Anais - Seminário Nacional de História da Matemática

Constituição do Acervo Histórico do Instituto de Física e Matemática da UFPel

Caio Leandro Costa da Silva — 2025-04-16

O presente trabalho tem como objetivo apresentar os primeiros resultados de uma pesquisa de iniciação científica relacionada com a constituição do Acervo Histórico do Instituto de Física e Matemática (IFM) da Universidade Federal de Pelotas (UFPEL), instituto criado em 1969, quando da criação da própria UFPEL, no contexto da Reforma Universitária Brasileira realizada naqueles anos. A construção do Acervo Histórico articula vestígios documentais mantidos na sede do IFM, no Campus do Capão do Leão, e os documentos do Instituto preservados no Arquivo Geral da UFPEL, visando contribuir para a valorização da preservação documental do IFM e promover reflexões sobre o papel histórico do Instituto na formação de pesquisadores e professores de matemática. Como metodologia geral da constituição do Acervo do IFM realiza-se um trabalho de identificação, localização, organização, higienização e catalogação dos itens encontrados, com o intuito de preservá-los e disponibilizá-los posteriormente para a comunidade acadêmica. Como metodologia deste trabalho, realizamos um levantamento geral dos documentos existentes e, a partir disso, foram feitas algumas reflexões e classificações do material encontrado. Como resultado, apresentamos dados desse levantamento geral feito tanto no Acervo Geral quanto nos documentos disponíveis no Campus do Capão do Leão, trazendo uma primeira classificação dos conjuntos de documentos existentes e, também, considerações a respeito de um documento encontrado que merece destaque por ser o único documento encontrado até o momento que traz vestígios referentes a disciplinas de Matemática nos primeiros anos do IFM: uma pasta contendo folhas de diários de classe em anos próximos à 1970, que se encontra, assim como a maioria dos documentos, em estado de preservação delicada, devido às condições precárias de armazenamento.

Geometria, Egito e Número de Ouro

Carlos Eduardo Massuquetto Zanon — 2025-04-16

Outrora gigantescos túmulos construídos pelos egípcios a 4500 anos para abrigar os restos mortais de seus faraós falecidos Quéops, Quéfren e Miquerinos, as Pirâmides de Gizé, localizadas no Platô de Guiza, agora são um Patrimônio Mundial da UNESCO e uma das Sete Maravilhas do Mundo. Utilizando geometria de régua e compasso, os arquitetos do Antigo Egito desenvolveram métodos específicos para o desenho e a execução desta obra colossal. Este trabalho relata a oficina apresentada no evento IV Gaussemana, a semana acadêmica de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Curitiba, onde foi realizada uma pesquisa a respeito da construção e da história da Grande Pirâmide do Egito, da matemática envolvida na sua estrutura e da sua relação com o Número de Ouro. Com base neste estudo, foi ministrada uma oficina durante o evento, na qual os inscritos acompanharam as instruções dadas e desenharam o retângulo áureo e, com base nele, a Grande Pirâmide de Gizé.

História em quadrinhos como recurso didático para o ensino do sistema de numeração decimal

Matheus Eduardo Olimpio Sabino — 2025-04-16

Este projeto tem como objetivo compreender potencialidades da história em quadrinhos no processo de ensino do sistema de numeração decimal para estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse sentido, este trabalho será desenvolvido a partir de uma pesquisa bibliográfica, em que documentos serão analisados a fim de reunir informações sobre o uso da história em quadrinhos na educação, bem como, os aspectos atrelados em sua inserção na sala de aula de maneira mais significativa. Posteriormente, será investigado como os professores da referida etapa escolar abordam o sistema de numeração decimal aos estudantes, e para essa análise, será empregado o uso da história oral como procedimento metodológico, visto que, esta permite um enriquecimento das experiências compartilhadas pelos professores durante as entrevistas. Assim, como resultado desta pesquisa, pretende-se elaborar um guia didático contendo tutoriais do processo de criação de histórias em quadrinhos, possibilitando que o docente utilize-o juntamente com seus alunos, de modo a consolidar a aprendizagem do sistema de numeração decimal, reunindo conceitos interdisciplinares, como a arte, a linguagem, a história e a matemática.

Uma breve apresentação da L’Álgebra de Rafael Bombelli

Bernadete Barbosa Morey — 2025-04-16

Este trabalho, parte de uma Tese de doutorado em andamento, propõe um modelo de análise que vai além do relato histórico tradicional, abordando questões epistemológicas frequentemente negligenciadas. Utilizando a Teoria da Objetivação de Luis Radford, a pesquisa examina L'Algebra de Rafael Bombelli, focando na construção dos conceitos algébricos e suas implicações epistemológicas. A origem da obra permanece incerta, especialmente quanto à data de sua redação, com Bombelli mencionando sua composição durante um período de abandono das obras no Vale de Chiana. Publicada em 1572, a obra inicial inclui três dos cinco livros do manuscrito, com os dois volumes restantes descobertos apenas em 1923. A obra é um marco na álgebra renascentista, introduzindo conceitos fundamentais para a álgebra moderna.

Perspectiva na obra Cônicas de Apolônio

Pã Montenegro — 2025-04-16

O trabalho apresenta o projeto de doutoramento que visa investigar a obra Cônicas de Apolônio de Perga, com foco nas inovações que ele trouxe ao estudo das seções cônicas, observando que todas podem ser obtidas a partir de um mesmo cone qualquer, e não apenas de um corte único de cones retos, ou seja, varia-se o ângulo da seção, não mais o cone. O objetivo principal é analisar como Apolônio tratou a questão da perspectiva em suas seções cônicas, inclusive estabelecendo uma nomenclatura que permanece até hoje. A pesquisa se justifica pela escassez de estudos acadêmicos sobre a História da Matemática Grega no Brasil, especialmente no que diz respeito a Apolônio. A metodologia proposta inclui uma análise bibliográfica de fontes primárias e secundárias, com ênfase na obra de Apolônio e em comentadores como Eutócio e Papo. Além disso, o estudo pretende examinar a questão da perspectiva no contexto grego, como a relação entre matemática e arquitetura, utilizando a obra de Vitrúvio como referência para entender a terminologia e as práticas de perspectiva em construções. Os resultados esperados incluem uma compreensão mais profunda da obra de Apolônio, traçando as práticas matemáticas do século II AEC e a recepção imediata desses estudos dentro da matemática grega.

Tratado sobre a determinação do seno de 1°

Ana Paula Pereira do Nascimento Silva — 2025-04-16

O trabalho visa apresentar um estudo sobre o tratado "Risala fi ishikhraj jaib daraja wahida" (Tratado sobre a determinação do seno de 1°), escrito pelo astrônomo islâmico Salah al-Din Musa Pasha (Kazi-Zade) no século XV. O objetivo do tratado era melhorar a precisão do valor de sen(1°), essencial para aprimorar tabelas astronômicas. Para isso, Kazi-Zade utilizou o método de resolução de equações cúbicas desenvolvido por al-Kashi, conhecido como método do ponto fixo (iterativo linear), e aplicou o teorema de Ptolomeu e regras aritméticas.

Uma visão histórica do cálculo

Fernando Rodrigo Rafaeli — 2025-04-16

O cálculo como um campo formalmente desenvolvido começa no século XVII, com as contribuições fundamentais de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, que independentemente desenvolveram os conceitos de derivada e integração. Antes do século XVII, o conceito de movimento e variação já eram discutidos por matemáticos da Antiguidade, como os gregos, mas a matemática moderna ainda não havia desenvolvido as ferramentas necessárias para lidar com essas ideias de maneira sistemática. Arquimedes (século III a.C.) usou métodos que antecipavam ideias de integração e soma infinitesimal, como a técnica da exaustão. No Renascimento, com a ascensão do pensamento científico e da geometria analítica, principalmente com René Descartes e Pierre de Fermat, começaram a surgir os conceitos e as ferramentas para uma maior formalização do cálculo. Já no final do século XVII, enquanto Newton, em Cambridge, desenvolvia o conceito de fluxões, que mais tarde foi interpretado como a derivada, Leibniz, na Alemanha, também estava trabalhando em um sistema de cálculo. Sua abordagem era mais formal e suas notações eram mais sistemáticas, o que tornaria seu método mais acessível para outros matemáticos. A grande controvérsia entre Newton e Leibniz é conhecida como a Guerra do Cálculo. Ambos os matemáticos acusaram um ao outro de plágio. Newton, que havia desenvolvido o cálculo primeiro, mas não o publicara imediatamente, ficou furioso quando Leibniz publicou suas ideias em 1684 em Acta Eruditorum. A disputa foi acirrada e gerou divisões entre os matemáticos europeus. Muitos matemáticos da época, especialmente na Inglaterra, apoiaram Newton, enquanto Leibniz tinha o apoio de matemáticos no continente europeu. Hoje em dia é consenso entre os cientistas que ambos descobriram de forma independente o cálculo infinitesimal em momentos diferentes. Um dos objetivos desse trabalho é humanizar a matemática ao apresentar a trajetória de matemáticos como Newton e Leibniz além de enriquecer a aprendizagem, contextualizando o desenvolvimento dos conceitos e técnicas matemáticas com enfoque histórico.

Logaritmos

André Marques dos Santos — 2025-04-16

Durante os séculos XVI e XVII, a Europa testemunhou um crescimento significativo no comércio, nas navegações, além do avanço de diversas áreas como física, astronomia e geografia. Neste cenário, os logaritmos surgiram como uma ferramenta para simplificar cálculos numéricos cada vez mais complexos que essas áreas do conhecimento exigiam. Em suas obras Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614) e Mirifici logarithmorum canonis constructio (1619), John Napier (1550-1617) apresentou o conceito de Logaritmo por meio do método geométrico-cinemático, que relaciona o movimento de um ponto através de um segmento de reta e um outro ponto que se move por uma semirreta. A correspondência entre o tempo e a distância desses movimentos pode ser descrita como relações entre termos de uma Progressão Geométrica e termos de uma Progressão Aritmética. Essas relações entre sucessões numéricas estão presentes na obra Arithmetica Integra (1544) de Michael Stifel (1487-1567). Desta forma, este trabalho, através da pesquisa bibliográfica e documental, propõe uma análise historiográfica das obras supracitadas, com o objetivo de identificar possíveis influências de Stifel no desenvolvimento dos Logaritmos, e de que maneira suas ideias podem ter auxiliado nas obras de Napier, bem como encontrar conexões entre as obras, e estabelecer convergências e/ou divergências entre as ideias dos autores.

Utilizando os Sona para calcular o Máximo Divisor Comum de dois números inteiros

Patrícia Nunes da Silva — 2025-04-16

O povo Tchokwe, originário do continente africano, habitava regiões de Moçambique e Angola. Entre suas tradições culturais, destacam-se os sona, desenhos geométricos traçados na areia pelos membros mais velhos para narrar histórias e transmitir conhecimentos aos mais jovens. Este artigo investiga a relação entre os sona e o máximo divisor comum (MDC) de dois números inteiros, destacando o rico conteúdo matemático presente nesses desenhos e seu potencial como recurso pedagógico no ensino do conceito de MDC. A abordagem, ao integrar aspectos lúdicos e culturalmente significativos, visa engajar estudantes do Ensino Fundamental II de forma mais atraente. A pesquisa baseou-se em uma revisão bibliográfica, com ênfase em estudos que exploram a aplicabilidade dos sona no ensino de matemática, valorizando abordagens inovadoras e motivadoras. Durante a revisão, foi identificado um teorema que conecta os sona ao MDC, embora sem demonstração formal em trabalhos anteriores. Algumas obras sugerem etapas experimentais para que os estudantes intuam a validade do teorema. Este estudo apresenta atividades práticas que instigam os alunos a responderem questões como: quantas linhas contínuas são necessárias para criar cada desenho na areia? Existe um padrão ou regra que determine o número de linhas? Como as linhas e colunas de pontos podem auxiliar na identificação dessa regularidade? Por fim, o trabalho oferece uma demonstração geométrica detalhada do teorema, contribuindo para sua compreensão e reafirmando os sona como uma ferramenta didática valiosa e culturalmente enriquecedora.

Ubiratan D’Ambrosio: do cálculo das variações às variações curriculares

Wagner Rodrigues Valente — 2025-04-16

O texto analisa a trajetória profissional de Ubiratan D’Ambrosio (1932-2021). Atém-se a três momentos desse percurso. O primeiro, de sua atuação no Brasil, como professor universitário. Posteriormente, o texto analisa sua estadia nos EUA. Por fim, considera o seu retorno ao Brasil. O estudo inscreve-se no movimento internacional de pesquisas sobre a história do conhecimento, com análises sobre os bastidores da produção científica. Tal perspectiva remonta ao chamado “Programa Forte” de David Bloor, de 1976, na afirmação da produção científica como empreendimento social, e seus desdobramentos nas décadas seguintes. Nesse sentido o estudo, lança mão de arquivos pessoais, como os documentos reunidos por D’Ambrosio. Tais documentos, como fontes de pesquisa, permitem a entrada nos bastidores da produção de saberes ligados ao âmbito da matemática, à organização de cursos de matemática e referências para a pesquisa matemática, à ambiência estadunidense para recepção de estrangeiros nas academias e ao movimento de constituição de campos disciplinares como a Educação Matemática no Brasil.

Um olhar histórico-matemático sobre o cálculo vetorial no Brasil e na França nas três primeiras décadas do século XX.

Sabrina Helena Bonfim — 2025-04-16

Adentrando-se a História das Ciências, com foco na Matemática e em sua história, especificamente na História da Matemática do Brasil, com seus personagens e obras que possuíram notável importância para o desenvolvimento desta ciência, a presente proposta busca fornecer subsídios historiográficos acerca da história do cálculo vetorial no Brasil. Dados de pesquisas anteriores apontaram que, partindo da temática como disciplina, esta foi primeiramente implantada no país no ano de 1926, na Escola Politécnica de São Paulo, e teve como docente da cadeira o engenheiro-matemático Theodoro Augusto Ramos (1895-1935), também autor da primeira obra publicada no país (1927) e da primeira publicação internacional de um brasileiro acerca da temática (França, 1930). Obras estas analisadas e publicadas, assim como a biografia acadêmica e profissional permeada por fatos pessoais acerca do autor, até então inéditos para a história da matemática brasileira. O resultado da análise destas duas obras de Ramos possibilitou verificar, dentre outros aspectos o intercâmbio científico com personagens franceses. Contemporâneo as obras do brasileiro Ramos, tem-se na França a publicação, em 1923, por Albert Châtelet (1883-1960) e Marie Joseph Kampé de Fériet (1893-1982) de um livro sobre a temática. Neste sentido, levando em consideração uma reflexão no tocante as relações científicas estabelecidas entre os dois países, intenta-se por meio deste trabalho apresentar um primeiro estudo destas obras possibilitando avançar num entendimento da situação do Cálculo Vetorial pertinente aos dois países nas três primeiras décadas do século XX.

Geometria de situação: investigação de sua história pela metodologia da rede de textos

Cleber Haubrichs — 2025-04-16

A geometria de situação foi uma área de pesquisa em matemática que floresceu nas décadas de 1810 e 1820 na França. Trata-se de uma geometria em que a principal característica é que os problemas, demonstrações e teoremas podem ser organizados aos pares, visto que formalmente há uma simetria nos seus enunciados. Um exemplo elementar dessa simetria de sentenças matemáticas é o par de afirmações “dois pontos distintos num plano determinam uma única reta” e “duas retas distintas num plano determinam um único ponto”. Já a metodologia da rede de textos é uma metodologia heurística de pesquisa usada recentemente em história da matemática. Consiste em estudar de maneira sistemática um coletivo de textos, visando rastrear práticas matemáticas compartilhadas por uma comunidade. Neste artigo eu mostro detalhadamente como utilizei a metodologia da rede de textos para investigar e redigir uma história da geometria de situação.

História da Matemática para o bem viver: reflexões por vias da etnomatemática

Claudia Alessandra Costa de Araujo Lorenzoni — 2025-04-16

O artigo expõe resultados de experiências de pesquisa nos entrelaçamentos de etnomatemática e história da matemática, organizados no texto de forma a construir reflexões para a educação escolar acerca da natureza e do papel nas sociedades do que se costuma chamar de matemática. Os dados foram construídos no contexto de investigações de cunho etnográfico e são interpretados sob uma perspectiva da etnomatemática enquanto programa de pesquisa em história e filosofia da matemática com implicações pedagógicas, para a qual se recorre a trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio, Alan Bishop e Manoel de Campos Almeida. O bem viver, como fio condutor para as reflexões propostas, se fundamenta na obra homônima de Alberto Acosta tanto quanto em experiências da autora junto a povos tradicionais presentes no norte do Espírito Santo — Tupinikim, Guarani e Quilombola —, reforçadas pelas análises de Ailton Krenak sobre as atuais formas de viver com o planeta. Entre os resultados, o leitor é apresentado a possibilidades distintas de práticas pedagógicas de matemática nos entrelaçamentos com história e etnomatemática, concluindo-se que a matemática é um dentre os variados sistemas de conhecimento humano que dá conta da busca por sobrevivência e transcendência. No campo específico da história da matemática, reforça-se que pesquisas e práticas dessa natureza no universo escolar são potentes na construção de outros mundos, como se almeja com o bem viver, nos quais haja pontes entre conhecimentos ancestrais e modernos, inclusive em harmonia com os outros seres do cosmos, com o passado e com o futuro.

História da Matemática, imagens e inteligência artificial na pesquisa e no ensino

Andréia Dalcin — 2025-04-16

O texto sintetiza a palestra História da Matemática, imagens e inteligência artificial na pesquisa e no ensino proferida durante o XVI Seminário Nacional de História da Matemática, no dia 15 de abril de 2025, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense, na cidade de Pelotas. O objetivo da palestra foi apresentar algumas reflexões e provocações sobre a presença das imagens na sociedade contemporânea identificando potencialidades e limitações dos diferentes tipos de imagens, inclusive aquelas produzidas por Inteligência Artificial, enquanto fontes históricas a serem consideradas na produção de pesquisas em História da Matemática e História da Educação Matemática, bem como em atividades de ensino de Matemática nos diferentes níveis.

Arquimedes: matemática na poesia, nos brinquedos e no infinito

Henrique Marins de Carvalho — 2025-04-16

Este artigo propõe uma leitura de três obras atribuídas a Arquimedes — Stomákhion, Problema Bovino e O Contador de Areia — a partir da estética matemática helenística descrita por Reviel Netz, verificando em que medida os textos matemáticos desse período compartilham características estilísticas com a literatura alexandrina, como a surpresa narrativa, a estrutura em mosaico e um certo tom lúdico. Por meio de análise textual e estilística das obras selecionadas, busca-se identificar marcas dessa estética, interpretando a matemática de Arquimedes como uma forma de expressão erudita, engenhosa e culturalmente situada. O estudo destaca como esses textos operam não apenas como demonstrações rigorosas, mas também como performances intelectuais que mobilizam jogos retóricos e prazeres intelectuais, contribuindo para uma compreensão mais ampla da matemática antiga como prática estética.

Algumas histórias sobre a história da educação matemática e do ensino de matemática no Brasil

Dulcyene Maria Ribeiro — 2025-04-16

Considerando que aspectos da história da educação matemática e do ensino de matemática são importantes de serem discutidos na formação de professores, seja inicial ou continuada, neste texto destaco como o teorema de Pitágoras e sua generalização são ou não apresentados em livros de diferentes períodos. Na palestra também foram discutidos aspectos relativos às frações e aos produtos notáveis. Os livros, especialmente os didáticos, são as principais fontes utilizadas. Como resultados, destaca-se que a generalização do teorema de Pitágoras não figura nos livros didáticos atuais e o desconhecimento dos professores sobre a ela. Além disso, há a necessidade de que os livros didáticos e os professores ao tratarem do teorema de Pitágoras possam associá-lo às áreas dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo, possibilitando que o teorema volte a ter um sentido geométrico, além do algébrico

Transferência cultural entre Portugal e Brasil: primeira aritmética em Pelotas em 1848

Circe Mary Silva da Silva Dynnikov — 2025-04-16

Com ênfase na história cultural e inserido nas investigações em História da Educação Matemática, o presente estudo analisa o livro do português António Luiz Soares - Exposição dos elementos d’arithmetica - tendo em conta o circuito de circulação e a forma como se deu a apropriação, numa perspectiva transnacional. Esta investigação encontra sua justificativa no fato de ser esse livro, cuja publicação se deu em 1848, o primeiro livro didático publicado na cidade de Pelotas. O método utilizado na pesquisa foi o descritivo- analítico, contemplando documentos variados: livro do autor, teses, artigos de jornais periódicos do Brasil e jornais do governo de Portugal, artigos de pesquisadores entre outros. Conclui-se que a Aritmética de Soares representa um exemplo de transferência cultural de Portugal para o Brasil, na primeira metade do século XIX; revela um professor com bastante experiência no ensino da matemática e um autor com preocupações didáticas na escrita de um livro para o ensino primário: foge das teorizações excessivas, aplica a aritmética a situações-problema inclui muitos exemplos, exercícios resolvidos, ilustrações e, por meio do diálogo aproxima o aluno da realidade que o cerca.

Literatura como fonte histórica: vestígios de um Lewis Carroll educador

Rafael Montoito — 2025-04-16

Este artigo apresenta uma das discussões realizadas durante a Mesa-redonda 2, cuja temática era “Pesquisa da História em Diferentes Fontes”. Nesse, apresenta-se a literatura como fonte histórica, com o objetivo de ampliar a discussão das obras de Lewis Carroll na comunidade acadêmica brasileira e resgatar seu papel enquanto educador (matemático). Utilizando-se do paradigma indiciário e de algumas categorias de análise previamente estabelecidas, toma-se Alimentar a mente, um sermão escrito por Lewis Carroll, como fonte a ser estudada, visando responder à seguinte pergunta: A partir de quais vestígios dos textos de Carroll seria possível esboçar seu papel como educador (matemático)? Destacando-se trechos do respectivo sermão, mostra-se como é possível se identificar, neles, conselhos para que o estudante/leitor desenvolva hábitos sadios de estudo e, entrecruzando esses com outros escritos carrollianos que evidenciam críticas ao sistema educacional ou apresentam suas obras matemáticas, é possível se esboçar um panorama inicial de Carroll enquanto educador (matemático).

Caminhos Percorridos: a história da matemática na minha prática de formadora de professores

Bruna Moustapha Corrêa — 2025-04-16

Neste texto, compartilho como venho utilizando a história da matemática na minha prática de formadora de professores. Para situar, descrevo brevemente a minha trajetória acadêmica e a proposta de formação de professores em serviço que desenvolvi no doutorado – as atividades problematizadoras – e mergulho na abordagem ZIZO, uma proposta para o estudo da história da matemática utilizando fontes primárias com vistas à problematização do que é matemática e do modo que é ensinada. As atividades problematizadoras trazem à tona a experiência dos professores participantes e proporcionam uma experiência histórica a eles. Já a abordagem ZIZO combina momentos de aproximação e afastamento das fontes históricas. Compartilho também alguns caminhos traçados e percorridos com o término do doutorado e as publicações decorrentes. Além disso, apresento o Coletivo de História no Ensino de Matemática (CHEMat), grupo de pesquisa interessado na integração entre a história e o ensino de matemática. Apresento a pesquisa sobre inserções históricas em livros didáticos do PNLD que temos trabalhado e como ela se transformou em ações de formação, especificamente, o minicurso Três Teoremas de Pitágoras e culminou numa disciplina optativa para a Licenciatura em Matemática da UNIRIO. Meu objetivo é mostrar como a história, particularmente o estudo com fontes originais, pode permitir problematizar o que é matemática e consequentemente o seu ensino. Destaco a necessidade de adaptação e enfatizo a importância da colaboração, afinal, as iniciativas descritas só foram/são bem-sucedidas devida à parceria com colegas com diferentes expertises, buscando descentralizar o conhecimento e associando ensino, pesquisa e extensão.

Fonte de pesquisa: uma reflexão sobre monumentos na perspectiva documento/monumento

Elmha Coelho Martins Moura — 2025-04-16

Este artigo refere-se à mesa de discussão sobre fontes de pesquisa, realizada em comemoração aos 30 anos do Seminário Nacional de História da Matemática (XVI SNHM). O texto busca analisar os monumentos como fontes de investigação histórica, fundamentando-se na abordagem documento/monumento proposta por Le Goff. O estudo concentra-se na Estátua da Juventude, localizada no Rio de Janeiro, explorando sua relação com história, memória e poder. A pesquisa destaca a importância desse monumento na construção das narrativas históricas, evidenciando seu papel na preservação e interpretação do passado.

30 anos dos Seminários Nacionais de História da Matemática – memórias de quem participou de todos e atuou na organização de muitos

Sergio Nobre — 2025-04-16

Neste texto será apresentada a memória sobre o início dos Seminários Nacionais de História da Matemática no Brasil, sua organização institucional e implementação.

Uma visão histórica sobre a produção em educação matemática no RS

José Carlos Pinto Leivas — 2025-04-16

O artigo apresenta uma síntese de uma apresentação de mesa redonda ocorrida durante o XVI Seminário Nacional de História da Matemática, realizado na cidade de Pelotas, em que foi apresentada uma trajetória de minha atuação no estado do Rio Grande do Sul em particular. Inicialmente, com uma atuação em disciplinas como o Cálculo, realizo um mestrado em Geometria Diferencial, abordando as geodésicas de superfícies e retorno à universidade de origem quando faço uma passagem histórica ao atuar no curso de formação de professores de Ciências e Matemática. Neste sentido, ocorre a preocupação com o perfil de professor de Matemática, com objetivos bem diferentes daqueles em que atuava, tanto na Universidade Católica de Pelotas quanto na Universidade do Rio Grande. A partir desse momento, começo a me envolver com atividades para além da sala de aula, como oficinas rotineiras e um curso de especialização dirigidos a professores da região. Para além disso, o envolvimento em escrita de artigos, palestras e participação junto a SBEM regional e Nacional proporcionaram maior envolvimento com a Educação Matemática e culminaram na realização de um doutorado em Educação (Matemática). Na mesa, é apresentada uma síntese de minha participação nesta área.

Riemann ou Riemann-Dini? Qual o nome do teorema sobre séries condicionalmente convergentes?

Mateus Bernardes — 2025-04-16

As séries numéricas convergentes podem ser divididas em duas categorias: aquelas que são absolutamente convergentes, isto é, que convergem mesmo quando seus termos são tomados em módulo; e aquelas que são condicionalmente convergentes, isto é, aquelas que quando seus termos são tomados em módulo, se tornam divergentes. Esta divisão não é apenas retórica, estes dois tipos de séries têm propriedades bastante distintas, entre elas aquela sobre a validade da propriedade comutativa da soma: ela vale para séries absolutamente convergentes e não vale para as condicionalmente convergentes. Este resultado é conhecido desde a primeira metade do século XIX, tendo sido citada por Dirichlet, que não a demonstrou. A primeira demonstração do resultado é devida a Riemann, e posteriormente por Dini, que teria acrescentado uma pequena contribuição àquela demonstração de Riemann. Tanto na bibliografia clássica de Análise Matemática quanto na científica, em geral, o resultado aparece citado ora como teorema de Riemann, ora como teorema de Riemann-Dini. No Brasil, parece haver uma distinção temporal: enquanto as primeiras referências da primeira metade do século XX nomeiam o resultado como Riemann-Dini, as referências modernas parecem preferir a versão que credita o resultado apenas a Riemann. Neste trabalho investigamos a trajetória deste resultado surgido em meados do século XIX, passando pelos matemáticos alemães e italianos e a forma como o resultado chega ao Brasil no início do século XX, permitindo discutir a forma como resultados clássicos são nomeados.

Definições e Demonstrações segundo a Característica Geométrica de Leibniz

Fernando Carneiro — 2025-04-16

Este trabalho consiste no estudo de alguns textos de Leibniz a respeito da Característica Geométrica por ele criada e desenvolvida, estudo com o objetivo de encontrar diferenças e semelhanças entre sua nova Geometria e a Geometria de Euclides ou da Geometria de Descartes. Em que Leibniz se distingue do que veio antes? Que motivação ele apresentou para tentar renovar a Geometria? O que ele conseguia definir e provar com sua nova Geometria que não havia sido feito antes? Como resultado temos a análise e explicação de várias definições e demonstrações novas de Leibniz que tiveram importância fundamental no posterior desenvolvimento axiomático da Geometria.

Leibniz e Huygens

Anna Karla Silva do Nascimento — 2025-04-16

O artigo aborda uma parte da investigação feita na pesquisa de doutorado, na qual aborda um intercâmbio intelectual entre os pesquisadores Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646-1716) e Christiaan Huygens (1629-1695), em que se analisou quatro cartas trocadas entre eles no início de 1691. O objetivo é apresentar algumas discussões presentes nas correspondências que contribuíram para a resolução de problemas de curvas, a partir de Equações Diferenciais com suas soluções gerais ou particulares. A pesquisa se concentra na forma como as correspondências contribuíram para o desenvolvimento das Equações Diferenciais, especialmente o método das separáveis. O estudo contextualiza discussões científicas dentro do cenário sociocultural do século XVII e destaca como a discussão de ideias via cartas também contribuiu para o progresso matemático. Além de problemas matemáticos, como curvas e resistência do ar, as cartas abordam questões filosóficas e científicas, na quais revelava uma dinâmica colaborativa entre os dois estudiosos, embora houvesse divergências interpretativas. A metodologia é baseada em uma abordagem qualitativa, utilizando análise de conteúdo para interpretar as cartas e investigar as contribuições das discussões para a evolução das Equações Diferenciais. Como resultados, foi observada a importância das soluções gerais e particulares dessas Equações Diferenciais, além de demonstrar como as correspondências entre Leibniz e Huygens ajudaram a consolidar conceitos fundamentais para o cálculo diferencial e a modelagem de fenômenos naturais. Conclui-se que as cartas registraram progressos científicos, bem como ilustraram como o pensamento matemático da época estava associado à filosofia natural e à observação empírica, que fortaleceu a matemática moderna.

Paleoevidência do Conceito de Número–Ponta de Machado Acheuleana, com quatro incisões–Zarqa, Jordânia, c. 500 Ka

Manoel Almeida — 2025-04-16

Debate-se sobre as origens do conceito de número e as dos processos de contagem. Essas discussões relacionam-se com as investigações sobre origens do pensamento simbólico, bem como qual espécie do gênero Homo foi pioneiro em pensar simbolicamente. A descoberta recente de uma ponta de machado acheuleana, por arqueólogos brasileiros, gravada com quatro incisões em Zarqa, Jordânia, datada de c. 500 mil anos atrás (Ka), sugere evidência do emprego do conceito de número em processo primitivo de contagem. Além de possivelmente ser um dos mais antigos exemplos de talhas numéricas até o presente encontrados, constitui uma das mais arcaicas evidências de pensamento simbólico. Escrutina-se o rol de talhas numéricas publicadas e as circunstâncias de suas descobertas. Enfatiza-se a importância desse achado em vista da extrema raridade de artefatos cronologicamente semelhantes no registro arqueológico. Discute-se a importância desse achado para a História da Matemática, para a História da Ciência e para o estudo das origens do pensamento simbólico.

Pioneiro da Matemática na Colômbia

Diana Carolina Pineda Pérez — 2025-04-16

Este trabajo forma parte de una investigación doctoral en curso que busca analizar el desarrollo histórico de las matemáticas en Colombia a través de la vida y obra del profesor Víctor Samuel Albis González (1939-2017), uno de los pioneros más influyentes en esta área en el país. La investigación tiene un enfoque cualitativo y se basa en un levantamiento documental de la trayectoria académica y administrativa del profesor Albis, con el objetivo de comprender mejor su impacto en las matemáticas. A lo largo de su carrera, Albis fue un destacado matemático que contribuyó significativamente al desarrollo de las matemáticas en Colombia, especialmente en el campo de la investigación. Se graduó como matemático en la Universidad Nacional de Colombia, donde también se destacó como docente en el Departamento de Matemáticas. Su trabajo académico abarcó diversas áreas, incluidas el álgebra, la historia de las matemáticas y la etnomatemática. También participó activamente en proyectos de investigación tanto nacionales como internacionales. Además, fue rector de la Universidad de Sucre, donde impulsó el desarrollo académico y social de su región natal. Esta investigación explora su formación académica, su desempeño como docente, y los premios y reconocimientos que recibió a lo largo de su carrera. También se destacan sus asociaciones o academias a las que perteneció, las líneas de investigación en qué trabajo, y los Proyectos de Investigación. La investigación sobre su vida y legado continúa, aportando nuevos conocimientos sobre su influencia en el campo.

A trajetória acadêmica de Gilberto Loibel

Ana Paula Brandão Carvalho de Melo — 2025-04-16

Este artigo tem como objetivo analisar o período de doutorado do Prof. Dr. Gilberto Francisco Loibel (1932-2013) e sua contribuição para a formação e difusão da Teoria de Singularidades no Brasil. A pesquisa adota uma abordagem qualitativa, baseada no levantamento de fontes históricas consultadas na Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP), incluindo documentos institucionais e registros acadêmicos. O estudo explora como sua pesquisa em Topologia foi determinante para direcioná-lo ao pós-doutorado na Universidade de Berkeley, onde teve o primeiro contato com a Teoria de Singularidades durante um minicurso ministrado pelo Prof. René Thom. Os resultados revelam que a atuação de Loibel na USP São Carlos foi fundamental para a consolidação do maior grupo de pesquisa em Teoria de Singularidades do mundo e para a disseminação da área no Brasil, especialmente por meio da introdução de manuscritos europeus contendo os conceitos iniciais da teoria. Conclui-se que o legado de Loibel foi essencial para o avanço da matemática brasileira, impactando significativamente os níveis de graduação e pós-graduação e contribuindo para a consolidação da Topologia como uma área de destaque no país.

A Matemática na 2ª Guerra Mundial

Luis Saraiva — 2025-04-16

O desembarque aliado na Normandia a 06 de Junho de 1944 foi uma etapa crucial para a derrota da Alemanha nazi e o fim da 2ª Guerra Mundial. Mostraremos como foi fundamental a utilização do conhecimento matemático para o êxito desta operação. Daremos uma perspectiva das dificuldades que os aliados tinham pela frente, nomeadamente a chamada Muralha do Atlântico. Referiremos a importância da previsão das marés e daremos um historial dos desenvolvimentos matemáticos nesta área, referindo alguns dos nomes que deram contributos significativos como Newton, Laplace e William Thompson. Mostraremos como o conhecimento sobre marés foi decisivo na escolha da data e hora para o início do desembarque, contribuindo para o seu consequente êxito. Referiremos igualmente outras ações essenciais feitas no sentido de ocultar aos alemães o local e a data do desembarque, e que igualmente contribuiram para o sucesso da operação militar e daremos uma perspetiva global do desembarque realizado a 6 de Junho de 1944.

Instrumentos matemáticos multiplicativos nas produções do Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática

Pedro Henrique Sales Ribeiro — 2025-04-16

As problemáticas em torno da aprendizagem das operações aritméticas, em especial da multiplicação, podem, em grande medida, ser compreendidas pelas lacunas existentes na formação de professores que ensinam matemática. Nesse sentido, é importante que exista, na formação docente, a preocupação com diferentes estratégias e recursos para ensinar esse conteúdo. Dentre eles, destacam-se os instrumentos matemáticos históricos, que são estudados por membros do Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM) da Universidade Estadual do Ceará (UECE). Desse modo, tem-se como objetivo descrever as produções desenvolvidas por membros do Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM/UECE) que tratam sobre a utilização de instrumentos matemáticos direcionados ao ensino de multiplicação, tanto na Educação Básica, quanto na formação de professores. Para tanto, adota-se uma abordagem qualitativa e procedimentos da pesquisa bibliográfica, sendo considerados artigos, teses e dissertações produzidos por membros desse Grupo. Os trabalhos encontrados revelam que os instrumentos matemáticos estudados, quais sejam, o Promptuario, o Tabuleiro de Xadrez de John Napier, as Réguas para Cálculo, o Ábaco de Gerbert e as Barras de Calcular, possuem potenciais didáticos que podem ser incorporados em atividades direcionadas à Educação Básica ou à formação de professores. Em síntese, argumenta-se que as produções do GPEHM se constituem como esforços para minimizar as práticas de ensino embasadas na memorização e na repetição.

Um estudo sobre o instrumento histórico Finitorium e suas possibilidades didáticas

Marina Oliveira Tavares — 2025-04-16

A Educação Matemática, como campo de pesquisa, tem contribuído com propostas didáticas têm voltadas para o ensino de matemática, agregando à prática pedagógica dos professores. Dentre essas possibilidades, há tem-se atrelado à outras áreas de conhecimento, sendo uma delas a história da matemática, articulando-a ao ensino, sendo um de seus contatos através de instrumentos históricos inseridos em tratados. Assim, tem-se o Finitorium, contido na obra De statua descrito por Alberti (1404 – 1472), o qual mobiliza conhecimentos matemáticos através do estudo da construção e graduação do instrumento. Desse modo, o presente trabalho por objetivo compreender os conceitos históricos e matemáticos acerca do instrumento, observando suas possibilidades didáticas para o ensino. Assim, a metodologia utilizada, além de ser documental, é bibliográfica e de cunho descritivo, com abordagem qualitativa e documental, e inicialmente tem-se observado os aspectos contextuais e historiográficos sobre o instrumento e o tratado o qual está inserido, além da relação com outras obras descritas pelo mesmo autor, permitindo conhecer os conceitos por meio de um olhar reflexivo sobre a matemática do período histórico em estudo. Assim, ao propor a investigação histórica através do Finitorium, tem-se possibilidades didáticas, no intuito de articular a história ao ensino de matemática, de maneira a trazer que tal inserção contribua para a prática pedagógica dos professores.

O uso do Teodolito no ensino de conceitos trigonométricos

Sara Carolayne Mendonça Salgado — 2025-04-16

Este trabalho descreve uma prática pedagógica, apoiada na História da Matemática, para o ensino de Trigonometria em uma turma de 30 alunos do 2° ano do Ensino Médio de uma escola pública do Sul de Minas Gerais. O objetivo foi explorar a construção e o uso de um Teodolito caseiro, instrumento histórico de medição, como recurso para ensinar e ampliar conceitos trigonométricos. A metodologia adotada foi dividida em quatro etapas: a apresentação dos aspectos históricos, a construção do Teodolito, a realização de medições práticas e a socialização dos resultados encontrados pelos alunos. O uso do Teodolito caseiro como recurso didático, juntamente com a exploração de contextos históricos, mostrou-se uma estratégia eficaz para oportunizar maneiras de trabalhar com os conceitos de Trigonometria de forma ampliada. Destacamos que durante a implementação da prática com o Teodolito não houve erros relacionados à aplicação dos conceitos de Trigonometria, apenas erros de medida. O uso Teodolito no ensino de Trigonometria possibilitou evidenciar que os instrumentos históricos em atividades práticas favorecem a aprendizagem ativa e contextualizada, auxiliando os alunos a compreenderem a relevância da Trigonometria. Logo, vemos como uma possibilidade para novos trabalhos a exploração de outros instrumentos históricos em sala de aula, permitindo comparar os diferentes métodos de medição e o desenvolvimento dos instrumentos matemáticos.

Mulheres na Matemática

Isabela Strantica — 2025-04-16

Apesar de tanto homens quanto mulheres participarem do desenvolvimento histórico da Matemática, a mulher teve seu papel inferiorizado, não somente nessa ciência, como em tantas outras. O resultado dessa exclusão é que, ainda hoje, embora haja resultados importantes desenvolvidos por mulheres, associam-se muitas dessas contribuições aos homens. Assim, o objetivo dessa pesquisa foi investigar e trazer à luz a essas mulheres, suas respectivas participações, colaborações e o impacto que elas trazem para a representatividade feminina neste ramo do conhecimento. Para isso, foi realizada uma pesquisa de cunho teórico onde elencou-se algumas mulheres matemáticas, estudou-se suas biografias, dificuldades e respectivas contribuições dentro de suas áreas de atuação. Esse estudo trouxe como resultado a verificação de que sim, a participação feminina nas Ciências Exatas é menor quando comparada com a masculina, porém, foi possível observar que, apesar dos desafios, elas realizaram grandes feitos, fazendo-se presentes em todas as grandes áreas da Matemática.

A formação da identidade social e corporal da professora que ensinava matemática até século XX

Lorrayne Ferreira dos Santos de Paula — 2025-04-16

Investiga-se neste artigo, a partir do século XVIII, fazendo menção às mudanças sociais e políticas do século XIX tanto no Brasil quanto em Portugal, chegando até início do século XX; as relações de poder, que perpassam as relações de gênero, sob as quais as mulheres na sociedade brasileira eram submetidas. Destacam-se, com base em pesquisas documentais, o acesso à educação, além das articulações sociais que impossibilitaram durante muito tempo a ascensão da parcela feminina da população de uma maneira geral. Metodologicamente, nos ancoramos nos estudos de Louro (1997, 2003), em consonância com Joan Scott (1995) e Foucault (1987, 1989), este que possui como um direcionamento forte o gênero como peça importante para definir as relações de poder na sociedade. Nos detemos a um breve paralelo entre a educação brasileira e de outros países como Itália, França e Prússia, destacando também mulheres matemáticas importantes nesse período histórico elencado. Encerramos trazendo algumas relações acerca da educação feminina destinada às professoras que ensinavam matemática e de que maneira suas posturas profissionais e sociais atingiram diretamente a forma como a educação básica era vista, em contraste com o prestígio social que a profissão foi perdendo ao longo do tempo.

Reflexões históricas no ensino da matemática: caminhos para uma compreensão significativa

Daniela Almeida Barbosa — 2025-04-16

Este artigo apresenta uma revisão documental sobre a integração da história da matemática no ensino, abordando como essa estratégia pode enriquecer a aprendizagem matemático e tornar a disciplina mais acessível e envolvente para os estudantes. A partir de uma análise bibliográfica de estudos nacionais e internacionais, o artigo explora diferentes abordagens pedagógicas que incorporam elementos históricos, discutindo os benefícios dessa prática para a compreensão de conceitos matemáticos e o desenvolvimento de um pensamento crítico. O uso da história da matemática permite contextualizar e humanizar a disciplina, oferecendo aos alunos uma perspectiva ampliada sobre sua evolução e importância cultural, científica e tecnológica ao longo do tempo. A revisão também destaca como essa metodologia promove uma aprendizagem mais ativa e significativa, incentivando a curiosidade e a participação dos estudantes. Conclui-se que a integração da história da matemática em sala de aula pode ser uma ferramenta valiosa para aumentar o interesse dos alunos, bem como para desenvolver habilidades analíticas e críticas, fundamentais na formação cidadã e acadêmica dos estudantes.

A Teoria da Especulação de Louis Bachelier, considerações de Norbert Wiener e o movimento browniano

Douglas Gonçalves Leite — 2025-04-16

O presente trabalho apresenta uma breve análise histórica da contribuição de Louis Bachelier para o desenvolvimento das teorias matemáticas aplicadas ao mercado financeiro no início do século XX. Filho de um comerciante de vinhos, Bachelier apresentou, em 1900, sua tese de doutorado, intitulada La Théorie de la Spéculation, na qual propôs que o movimento dos preços de ativos no mercado financeiro poderia ser descrito por meio de uma abordagem probabilística. Orientado por Henri Poincaré, Bachelier inicialmente recebeu pouca atenção acadêmica, uma vez que o tema não gerava grande interesse na época. Como resultado, seu trabalho permaneceu relativamente desconhecido nos primeiros anos após sua publicação. Décadas mais tarde, Norbert Wiener apresentou o conceito do movimento browniano, que descreve a aleatoriedade do movimento de partículas e sua independência em relação aos movimentos anteriores. Tanto as ideias de Bachelier quanto as de Wiener se baseiam no estudo da probabilidade. O objetivo deste trabalho é contextualizar historicamente a proposta de Bachelier, explorar suas conexões com as ideias de Wiener e destacar as relações entre sua teoria e o movimento browniano.

A relação entre o Teorema de Sturm e Teoria dos Invariantes na obra de Sylvester

Magno Luiz Ferreira — 2025-04-16

Este trabalho tem o objetivo de apresentar as conexões entre as contribuições de James Joseph Sylvester (1814 – 1897) para a Teoria dos Invariantes e desdobramentos que ocorreram com o que ficou conhecido como Teorema de Sturm. Este trabalho foi apresentado em 1829 na Academia de Ciências de Paris pelo matemático Jacques Charles François Sturm (1803 – 1855). Apesar ser um método para determinar a existência de raízes reais de um polinômio em um dado intervalo, o resultado recebeu o nome de teorema por conta da rápida notoriedade que ganhou no continente europeu. Através da metodologia das redes de textos, foram selecionados oito artigos publicados pelo britânico entre 1839 e 1866, período que foi dividido em dois momentos: 1839 a 1850, quando encontramos um tratamento algébrico do teorema, e 1850 a 1866, quando encontramos desdobramentos em outras áreas como uma possível solução para o problema da equação que auxilia nas investigações sobre as desigualdades seculares do movimento dos planetas, mais conhecida como Equação Secular. As análises dos artigos selecionados mostraram que as contribuições de Sylvester ocorreram no contexto do desenvolvimento da Teoria dos Invariantes, mais especificamente em investigações sobre eliminação ou no desenvolvimento de sua lei de inércia para formas quadráticas. Os elementos apresentados revelam que o Teorema de Sturm tem influência na descoberta de um invariante, assim como o desenvolvimento da Teoria dos Invariantes tem influência na popularização do Teorema. Entendemos que este fator evidencia um trabalho coletivo que contribui para uma perspectiva contextual da História da matemática.

Os novos conceitos na geometria: a percepção de Poncelet sobre o princípio da projetividade

Jansley Chaves — 2025-04-16

No transcurso dos séculos XVII e XVIII, o uso de métodos geométricos sem o suporte da álgebra perdeu importância devido ao trabalho de René Descartes. O desenvolvimento de métodos analíticos havia eclipsado as abordagens geométricas tradicionais, levando a uma geometria cada vez mais algebrizada. Porém, após a Revolução Francesa, no final do século XVIII, surgiram trabalhos de geômetras que valorizavam as figuras e as construções visuais como instrumentos fundamentais para o raciocínio matemático. Foi justamente nesse ambiente de “insatisfação” que novas teorias vieram à luz, trazendo um novo ímpeto à geometria e resgatando sua essência visual. Esses novos conceitos como transversais, polos, polares, eixo radical, ponto ideal, similitude, entre outros, ampliaram as possibilidades de exploração da geometria sintética, que se contrapõe à geometria analítica. Essa renovação foi fortemente influenciada pelos trabalhos de Lazare Carnot, com sua Géométrie de Position e Gaspard Monge, com a Géométrie Descriptive. Inspirados por suas ideias sobre projeções, diversos geômetras desenvolveram novos resultados utilizando métodos geométricos que, em alguns casos, superaram a abordagem algébrica. Esses avanços publicados em obras de Monge, Servois, Carnot, Poncelet, Brianchon, Gergonne e outros, bem como em importantes periódicos da época, como o Journal de l'École Polytechnique, a Correspondance sur l'École Polytechnique e os Annales de Mathématiques pures et appliquées, além de outros periódicos ao longo do século XIX, deram um impulso ao ramo da Geometria Sintética. Nosso objetivo, neste trabalho, é apresentar alguns desses novos conceitos, suas vantagens, em algumas abordagens, diante da aplicação da álgebra e a importância ao Ensino.

Al-Biruni, Contemporâneos e Contribuições para Matemática Islâmica Medieval

Vitória Lima Quaresma — 2025-04-16

O presente trabalho tem como objetivo estudar o conhecimento em trânsito relativo à matemática islâmica medieval por meio da interseção da produção de al-Biruni com outros contemporâneos, disponibilizando material atualizado e cientificamente embasado, por meio da produção de Mapas Mentais Digitais e outras tecnologias. Para tanto, tem como objeto de pesquisa conhecimentos de natureza matemática produzidos por al-Biruni e outros estudiosos da mesma época e região. Nesse sentido, esse estudo ancora-se nas potencialidades da história da matemática (HM) e das tecnologias digitais (TD) na educação matemática (EM), enquanto ferramentas que podem promover uma melhor compreensão de conhecimentos matemáticos, a contextualização dessa ciência e o estímulo de estudantes pela disciplina. No entanto, ainda há desafios como a falta de literatura adequada para isso, devido entre outros fatores, à reprodução de narrativas historiográficas tradicionais, que corrobora para a invisibilização de diversas contribuições, em particular as de povos islâmicos no período da Idade Média. Nesse sentido, adotamos uma metodologia com abordagem qualitativa e procedimentos bibliográficos, analisando fontes sobre al-Biruni, seus contemporâneos e suas produções. Como resultados, obtivemos informações sobre a vida desses estudiosos, trabalhos e obras que desenvolveram, e o contexto no qual estavam inseridos. A sistematização dessas informações culminou na produção de Mapas Mentais Digitais (e outras tecnologias) que elucidam a relação entre al-Biruni, seus contemporâneos e conhecimento em trânsito da matemática islâmica medieval, norteada pela aliança entre HM e TD e por aproximação da perspectiva historiográfica atualizada, contribuindo para disponibilização de materiais e literatura sobre a temática.

Pesquisas que utilizaram criptografia em diálogo com história da matemática em aliança com tecnologias digitais

Lais Luisa Pereira Silva — 2025-04-16

O presente trabalho trata de um levantamento de pesquisas em periódicos com descritores específicos, tendo como objetivo apresentar estudos sobre criptografia, história da matemática (HM) e tecnologias digitais (TD), mais especificamente a criptografia de Turing e seu uso nas salas de aula em aliança com HM e TD. Portanto, adota abordagem metodológica qualitativa com procedimento bibliográfico de modo que são analisados trabalhos acadêmicos que destacam a relevância pedagógica da criptografia em diálogo com HM e TD. Para tanto, foram observados os títulos, resumos, palavras-chave, referências e corpo do texto, utilizando ainda de operadores booleanos para filtragem dos trabalhos. Além disso, esse artigo se fundamenta em estudos como o de Khan (1967), que se explora a história da criptografia incluindo seu desenvolvimento e aplicações, como também em autores como Borba (2010) e Sousa (2020, 2023, 2024) a respeito da importância das tecnologias digitais para transformar práticas pedagógicas incluindo seu potencial em aliança com história no ensino de matemática. Como resultado, essa pesquisa conclui que, embora existam abordagens significativas para cada área individualmente, ou seja, criptografia, HM e TD, a interseção entre essas três frentes ainda é limitada, isto porque, o levantamento realizado apontou poucos trabalhos voltados para o diálogo desse terno. Contudo, a partir dos encontrados, e tendo em vista a fundamentação aqui adotada, inferimos que este trabalho contribui para a área ao delinear um panorama teórico para futuras pesquisas e aplicações práticas no campo educacional.

Equações quadráticas e Geogebra

Vívia de Souza Marins — 2025-04-16

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799), estudiosa italiana do século XVIII, destacou-se por suas contribuições no estudo da matemática na Itália setecentista, sendo principalmente conhecida pela curva que leva seu nome, Bruxa de Agnesi. Em sua obra Instituzioni Analitiche ad uso Della Gioventú Italiana, publicada em 1748, e ancorada nas ideias de Rene Descartes, ela abordou a resolução de equações quadráticas sob uma perspectiva geométrica e algébrica. O presente trabalho é fruto de um experimento didático desenvolvido na Atividade Acadêmica NEPE Softwares, no curso de licenciatura em matemática da Universidade XXX, cujo propósito é apresentar, sob uma perspectiva histórica e a partir de tecnologias educacionais, o tratamento dado por Agnesi à estas resoluções, utilizando o software GeoGebra. Relacionada ao Núcleo de Ensino, Pesquisa e Extensão, a atividade refere-se à uma tentativa de favorecer a compreensão do processo utilizado na busca pelas soluções geométricas e algébricas, de modo diverso do usual. Metodologicamente, estabeleceu-se um diálogo no âmbito da História da Matemática e o uso de Tecnologias Digitais, a partir de um estudo de natureza bibliográfica de caráter qualitativo, legitimando pesquisas, com possibilidades de aplicação no ensino. As considerações que depreendem do experimento nos leva a considerar que, o uso de régua e compasso e a geometria sintética, do período que viveu Agnesi, ou o uso de ferramentas tecnológicas, dos dias atuais, despontam como reflexos de paradigmas distintos, e nos convidam, para além da possibilidade de resoluções intuitivas ou independente da utilização de fórmulas resolutivas, à reflexões acerca de distintas práticas matemáticas.

Aspectos gerais da obra Cálculo Vetorial de Christovam Colombo dos Santos (1890-1980)

Davidson Paulo Azevedo Oliveira — 2025-04-16

Este artigo tem como propósito apresentar aspectos iniciais da pesquisa em andamento relacionada à obra Calculo Vectorial - Licções professadas na Escola de Minas de Ouro Preto, publicada em 1927, de autoria de Christovam Colombo dos Santos (1890-1980), como também investigar e documentar alguns aspectos de sua trajetória acadêmica e política. Estudos indicam que Theodoro Augusto Ramos (1895-1937) foi pioneiro na sistematização da temática no Brasil, contudo, indícios presentes na introdução da tese de cátedra do estudioso Christovam sinalizam que ele desenvolveu o material de Cálculo Vetorial no mesmo período. De caráter bibliográfico e documental a partir de análise em fontes primárias e secundárias já disponíveis a abordagem metodológica da pesquisa está pautada na historiografia atualizada da História da Ciência. Fatos indicam contribuições para o Cálculo Vetorial do Professor Christovam Colombo, as quais representam um avanço no ensino e na pesquisa do conteúdo matemático abrangido em sua obra e lançam luz sobre o estado de Minas Gerais, descentralizando as pesquisas da área que historicamente têm sido concentradas nos estados de Rio de Janeiro e São Paulo. Ao destacar tal contribuição, este artigo aspira contribuir significativamente para o avanço da História da Matemática e da Educação Matemática no Brasil.

O desenvolvimento das investigações nos campos de História da Matemática e História da Educação Matemática utilizando os arquivos digitais como fonte de pesquisa: uma breve introdução

Angelica Raiz — 2025-04-16

A digitalização de arquivos tem modificado o contexto das pesquisas cientificas. Antes, o pesquisador passava horas, dias ou até meses, dentro de arquivos e bibliotecas, para encontrar as fontes necessárias para elaborar suas pesquisas. Hoje, com o advento da Internet, as informações tornaram-se mais acessíveis, possibilitando as consultar, sem se deslocar fisicamente. Nessa perspectiva, a era digital aparece como fundamental para a expansão das investigações científicas, beneficiada pela digitalização das fontes históricas e de sua viabilização online. Nesse sentido, este texto tem por finalidade apresentar as contribuições ao desenvolvimento das investigações científicas utilizando os arquivos digitais como fontes de pesquisas, especificamente, em História da Matemática e História da Educação Matemática. Para tanto, elaboramos alguns questionamentos, a saber: como a era digital contribuiu/contribui para os trabalhos acadêmicos da área em História da Matemática e História da Educação Matemática? Quais os principais tipos de arquivos digitais utilizados? Em qual período essas fontes começaram a fazer parte desses trabalhos? Qual foi o avanço da utilização dessas fontes nesses trabalhos? Assim, nos baseamos em conceitos da Arquivologia e da História Digital. Exemplificamos essas contribuições por meio da tese doutoral de uma das autoras, que utilizou fontes digitais e, também, apresentamos o repositório digital que contém produções sobre História da Matemática. Por fim, apresentamos as perspectivas dos procedimentos desta pesquisa, as quais são buscar responder os questionamentos supracitados investigando os trabalhos do Grupo de Pesquisa em História da Matemática da Unesp de Rio Claro-SP.

I Seminário Nacional de História da Matemática

Josinalva Estacio Menezes — 2025-04-16

O I Seminário Nacional de História da Matemática foi um dos mais importantes eventos a nível nacional pelo fato de representar um marco para a pesquisa na área e correlatas. Iniciou como um grupo de trabalho na Sociedade Brasileira de Educação Matemática-SBEM, expandiu-se até tornar-se independente a partir de seus pesquisadores, completando 30 anos da sua edição. Neste trabalho, portanto, temos como objetivo geral fazer um resgate histórico do respectivo seminário, destacando sua importância para a comunidade acadêmica e os desdobramentos. Metodologicamente, fizemos uma pesquisa bibliográfica nos documentos referentes à organização e as memórias dos pesquisadores, organizador e participante, respectivamente. Apresentaremos as origens e motivações do seminário, o conteúdo discutido no mesmo, os nomes em destaque dos participantes, e os desdobramentos a partir do evento.

Um estudo sobre o Noticiário Brasileiro de Matemática

Raphael Alcaires de Carvalho — 2025-04-16

Este trabalho, ainda em sua fase inicial, tem como objetivo analisar as informações contidas no boletim quadrimestral, produzido pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada, cujo título era Noticiário Brasileiro de Matemática (NBM). Para tal empreendimento, vamos examinar os boletins de 1959 até 1968, período em que eles foram editados. Essa análise se justifica pelo fato dessas revistas apresentarem conteúdos relevantes para o entendimento do desenvolvimento da matemática nesse período. A partir do NBM é possível entender a circulação de matemáticos estrangeiros que transitavam pelo Brasil bem como os brasileiros que iam para outros países. O NBM permite identificar os livros que eram produzidos no Brasil e no exterior nessa época, além dos eventos que ocorriam no país e fora dele, nos quais alguns matemáticos brasileiros participavam. As conferências, cursos, palestras e seminários oferecidos no Brasil, além de resenhas de livros, eram de pleno conhecimento dos leitores do NBM. Dessa forma, o estudo do NBM nos oferece a oportunidade de melhor compreensão da matemática brasileira no período tratado. Estamos no começo dos trabalhos, ou seja, coletando informações para uma posterior análise aprofundada sobre o tema.

Desenvolvimento de um Centro de História e Memória em Educação Matemática no oeste do Pará

José Ricardo e Souza Mafra — 2025-04-16

Este trabalho apresenta a concepção e composição inicial de um Centro de História e Memória em Educação Matemática no oeste do Pará (CHMEM). A concepção deste Centro pressupõe o entendimento de um sistema digital configurado para armazenar, recuperar e utilizar arquivos e documentos históricos relacionados à educação matemática na região. Nesse sentido, a configuração de um acervo, perpassa pela necessidade de preservar a memória e subsidiar pesquisas associadas a formação de professores e o desenvolvimento de ações vinculadas as aprendizagens, relacionadas a preservação da educação matemática na região. Além disso, pretende-se com o CHMEM, com base na organização de arquivos, fotos, vídeos e outros materiais, possibilitar a configuração de um espaço de colaboração e troca de informações, objetivando a promoção de estudos e pesquisas vinculantes à compreensão da história da educação matemática. Espera-se assim, a produção de fontes de ensinamentos e aprendizagens associados a formação de professores, ensino de matemática com o suporte da história e o desenvolvimento da pesquisa em história da educação matemática, na região de influência, configurados por meio de uma matriz epistemológica de conhecimentos.

A matemática e o jogo da tômbola no contexto da imigração italiana no Rio Grande do Sul

Delma Tânia Bertholdo — 2025-04-16

A presença da matemática nas práticas comunitárias, herdadas e reproduzidas ao longo de gerações, permite compreender estratégias de apropriação e ensino de seus conceitos em diferentes contextos formais e não formais. Este trabalho concentra-se na análise do ensinamento dos números no jogo da tômbola enquanto prática cultural preservada por parte dos imigrantes italianos quando do seu estabelecimento a partir de 1875 na região serrana do Rio Grande do Sul. Por meio de fontes históricas, tais como atas de sociedades de mútuo socorro e relatos orais, além de pesquisa documental, são apresentadas evidências da presença e de adaptações dos jogos da tômbola promovidos pelo grupo em estudo. Para isso, articulou-se a Etnomatemática de D’Ambrosio (2002) com a História Cultural (Chartier, 2002), com interface na análise historiográfica proposta por Lübeck (2023). Considerou-se a afirmativa de Luchese (2015) de que, em função do grau de analfabetismo desses imigrantes, o jogo da tômbola foi utilizado como ferramenta para o ensino de números, associando imagens, gestos e sons, sobretudo em eventos festivos e religiosos da comunidade italiana do período inicial da imigração italiana no Brasil.

Ecos matemáticos refletidos pelo Congo Capixaba

Alexandre Maia Ferreira — 2025-04-16

Este trabalho visa explorar a riqueza cultural do Congo Capixaba, integrando elementos de música e matemática sob a perspectiva da história da matemática e da etnomatemática. O estudo propõe uma análise interdisciplinar que investiga como os artefatos culturais das bandas de congo, bem como seus padrões rítmicos, melódicos e harmônicos presentes nas tradições musicais das toadas de congo, podem ser divulgados, interpretados e compreendidos por meio de conceitos matemáticos. Além disso, a pesquisa bibliográfica aborda como esses elementos refletem o contexto histórico e cultural das comunidades que praticam essa manifestação popular, destacando a importância da leitura etnomatemática para entender a matemática em contextos não formais e tradicionais.

Etnomatemática e Corpo-Território

Midia Barbosa — 2025-04-16

Este artigo tem como objetivo descrever o processo de retirar e limpar a fibra da bananeira, prática essencial na produção de cestarias, realizada por uma artesã Avá Guarani no território Ocoy. A pesquisa adota uma abordagem etnográfica, com a metodologia “PesquisarCOM”, que envolve a colaboração ativa da artesã e a valorização de seus saberes ancestrais. O trabalho busca compreender como os conhecimentos etnomatemáticos, imbricados nas práticas cotidianas e no corpo-território da artesã, são transmitidos e reterritorializados. A pesquisa também se apoia nos conceitos de Etnomatemática, Corpo-Território e Corpo que Reterritorializa, para refletir sobre as interações entre o corpo, o território e os saberes indígenas. Durante o processo de retirada da fibra, observou-se que os saberes matemáticos presentes nas ações da artesã não se limitam a abstrações numéricas, mas são parte de um conhecimento profundo e integrado à cultura e à natureza do povo Guarani. Como resultado, o trabalho não apenas descreve a prática artesanal, mas também reafirma a importância da continuidade e resistência dos saberes indígenas, evidenciando sua relação com a luta pela preservação do território e identidade. Conclui-se que o corpo-território, ao reterritorializar espaços, mantém vivos os saberes ancestrais e reforça a conexão entre os povos indígenas e suas terras.

Etnomatemática, História da Matemática e o ensino de trigonometria a partir da produção de vídeos

Juliana Batista Pereira dos Santos — 2025-04-16

O objetivo deste texto é discutir sobre as potencialidades da articulação entre História da Matemática e Etnomatemática, realizada a partir das teorizações foucaultiana e wittgensteiniana, na produção de vídeos para o ensino de Trigonometria. Para tal, inicialmente são apresentados os pressupostos teórico-filosóficos, pautados principalmente em D’Ambrosio, Lara, Foucault e Wittgenstein. Em seguida são apresentados os aspectos metodológicos, como a proposta voltada ao ensino da Trigonometria e a ferramenta analítica realizada, a análise genealógica foucaultiana. A proposta de ensino foi realizada com 59 estudantes do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual, situada na zona norte da cidade de Porto Alegre/RS. Os resultados alcançados evidenciam que a proposta de ensino criou condições de possibilidade para que os estudantes pesquisassem sobre os processos de geração, organização e difusão dos conceitos trigonométricos, conhecessem aspectos históricos relacionados aos conceitos trigonométricos estudados em sala de aula, compreendessem os modos de matematizar de povos da antiguidade, expressos em jogos de linguagem distintos daqueles presentes na Matemática Escolar, entre outros. Conclui que a proposta de ensino apresentada pode ser vista como um movimento de resistência docente, ou seja, um ato de contraconduta frente aos jogos de linguagem presentes na Matemática Escolar.

A Escola Normal de Cuiabá

Simone Simionato dos Santos — 2025-04-16

O objetivo deste texto é descrever os aspectos teórico-metodológicos da pesquisa de Doutorado intitulada “A Matemática Elementar na Escola Normal de Cuiabá no início do século XX”. Considerando que as investigações em história da educação matemática, presumem argumentações de caráter histórico, no âmbito da educação matemática, identificamos a necessidade de esclarecer os caminhos por onde a pesquisa foi trilhada. Nesse sentido, tratamos como ‘Design da Pesquisa’, a abordagem sobre a metodologia, guiadas pelas discussões da pesquisa histórica, a cultura e a escola, o paradigma indiciário; descrevemos e sistematizamos as fontes encontradas; e, apresentamos os procedimentos adotados para a realização da análise das fontes, optando pela análise do discurso e a criação de unidades significantes, como categorias. O texto exibe as etapas desta trajetória, no intuito de revelar a importância de produzir conhecimento e significado, e ampliar o campo multidisciplinar da história da educação matemática. A presente narrativa inclui a fundamentação teórica e os pressupostos metodológicas da pesquisa: abordagem, tipo, sujeito, lócus, instrumentos, procedimentos e técnicas utilizadas e contextos.

Os números inteiros relativos durante a Matemática Moderna no ensino liceal em Portugal

Mária Cristina Almeida — 2025-04-16

O movimento curricular internacional conhecido como Matemática Moderna iniciado na segunda metade do século XX visava a transformação de representações e práticas da matemática escolar. Em Portugal, a disseminação das ideias de matemática moderna dá-se a partir de 1968 para os estudantes pós-primários, chegando aos liceus em 1970. A alteração curricular é acompanhada da publicação de livros de texto. Neste texto visamos compreender como foram abordados os números inteiros relativos e as suas operações, no início do período de disseminação da Matemática Moderna, nos liceus. A nossa fonte foi o livro de texto em vigor à época. O estudo é baseado numa análise documental, de natureza descritiva e interpretativa, com uma perspetiva histórica. Observámos que a abordagem usada para introduzir números inteiros e suas operações está em sintonia com o preconizado pelas ideias da matemática moderna, no que respeita a universos numéricos e propriedades das operações. O livro de texto promove a atenção e participação dos alunos na aprendizagem, utilizando discurso simples e relacionando a matemática com a realidade dos alunos.

O ensino de Matemática a partir de cadernos escolares

Malcus Cassiano Kuhn — 2025-04-16

O trabalho objetiva apresentar reflexões sobre o ensino de Matemática a partir de dois cadernos escolares, de 1905, pertencentes a uma ex-aluna do Colégio São José das Irmãs Franciscanas de São Leopoldo, Rio Grande do Sul. As Irmãs fundaram o Colégio São José no dia 5 de abril de 1872, atuando na formação feminina até o ano de 1970, quando passa a ofertar turmas mistas em seus cursos. Como o tema de pesquisa se insere na História da Educação Matemática, este estudo qualitativo e documental ampara-se em referenciais sobre a cultura escolar através de cadernos escolares. Os 240 exercícios e problemas presentes no caderno de contas, todos encontrados no livro de Aritmética das Professoras do Colégio São José, de 1900, abordam aritmética e geometria plana. Embora o caderno contenha uma grande quantidade de exercícios resolvidos, também possui problemas associados ao dia a dia, com destaque para aplicações do sistema métrico e das medidas de superfície. Os 60 problemas presentes no caderno de geometria abordam o cálculo de área de superfície e, principalmente, de volume de sólidos geométricos. 18 desses problemas estão associados ao cotidiano das alunas, envolvendo cálculo de volume de sólidos em forma de prisma, cilindro, cone e tronco de cone, como cuba, poço, cisterna, funil, telhado e balde. Com base no exposto, verifica-se que os exercícios e problemas revelam uma cultura escolar que procurava instrumentalizar gerações de alunas, tanto no gerenciamento de atividades domésticas, quanto profissionais, a partir de um material didático próprio para as aulas de Matemática.

Um estudo das pesquisas sobre formação de professores de matemática em Mato Grosso do Sul

Marisa Raquel de Melo Pereira — 2025-04-16

O presente artigo tem como objetivo apresentar um panorama histórico da formação de professores de matemática em Mato Grosso do Sul a partir de pesquisas de mestrado e doutorado abordando essa temática. Utilizando a revisão bibliográfica, elencamos trabalhos que apresentavam aspectos históricos sobre a formação de professores de matemática em Mato Grosso do Sul (MS), a fim de tecer compreensões sobre como se constituiu a formação de professores em MS. Os resultados mostraram a influência das relações políticas, presentes antes mesmo da criação do Estado de Mato Grosso do Sul em 1979, nas políticas educacionais de formação de professores, e características regionais, como a presença marcante de professores vindos de outras regiões do país para atuarem nas instituições formadoras. Compreender os aspectos da formação de professores de matemática de Mato Grosso do Sul nos mostra a singularidade do cenário educacional em MS e abre possibilidades de nos questionarmos como podemos contribuir para a melhoria dos cursos de formação de professores de matemática no estado e consequentemente para o ensino de matemática.

Histórias, Memórias e Consolidação do Curso de Licenciatura em Matemática do CERES

Maria Maroni Lopes — 2025-04-16

Este texto discute aspectos de uma de pesquisa em andamento que objetiva estudar o processo de criação e implementação, consolidação do curso de Licenciatura em Matemática do Centro de Ensino Superior do Seridó, CERES, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN. Busca-se compreender em que contexto o referido curso contribuiu/contribui com a formação e prática dos Docentes que ensinam matemática na supracitada região. Para tanto, apoia-se em autores nacionais e internacionais que discutem história e memória escolar. As respostas, estão sendo construídas ao longo da investigação, por meio dos documentos analisados nos arquivos inventariados. Especificamente, trata-se, neste artigo, do estudo do currículo, ementa das disciplinas e Projetos Pedagógicos do Curso. De maneira que em nossa pesquisa, entrelaçamos os dados interpretados nos documentos, e, em histórias/narrativa, por meio de entrevistas com docentes e egressos. Os resultados nos possibilitaram evidenciar que o curso de Licenciatura em Matemática do CERES teve como embrião o curso de Licenciatura Curta em Ciências, criado em 1979. As mudanças curriculares iniciaram em 1980 com a criação da habilitação em matemática, e em 1981 passa a ser Licenciatura Plena em Matemática com uma nova readequação do currículo. Ocorreu uma restruturação do curso em 1985, em 1996 mediante a Lei de Diretrizes da Educação Nacional foi realizada mudanças curriculares na perspectiva de melhorar a qualidade da formação de professores. A partir de 2001 o curso passa a ter projeto pedagógico, que traz uma compreensão do perfil do egresso, ou seja, do profissional que pretende formar.

Disciplina Didática na Licenciatura de Matemática da UFES

Célio Moacir dos Santos — 2025-04-16

Este artigo investiga as transformações e permanências da disciplina Didática no contexto da formação de professores de Matemática, considerando o trajeto do câmpus Vitória ao câmpus São Mateus. A questão central consiste em compreender de que maneira as vivências e percepções dos docentes influenciaram a trajetória da Didática ao longo de diferentes contextos históricos e regionais. A pesquisa fundamenta-se na análise de narrativas, as quais foram coletadas por meio de entrevistas realizadas com ex-docentes que atuaram na área durante o período investigado. A abordagem teórica apoia-se nas contribuições de Jerome Bruner, especialmente no que se refere à construção subjetiva da realidade e ao papel das narrativas na educação. Os resultados indicam que a disciplina Didática enfrentou resistência por parte dos estudantes, que frequentemente priorizavam as disciplinas de conteúdo específico, revelando uma perspectiva que privilegia o domínio do conteúdo em detrimento da formação pedagógica. Adicionalmente, a elevada rotatividade de professores comprometeu a continuidade e aprofundamento das discussões na disciplina. Contudo, as experiências práticas e a reflexão sobre a prática docente foram reiteradamente destacadas como elementos fundamentais para a formação de professores.

Thomas Hood e sua contribuição para o desenvolvimento das matemáticas na Inglaterra Elizabethana

Lívia Bezerra de Alencar — 2025-04-16

A partir do recorte temporal e geográfico diante no século XVI em Londres, na Inglaterra, diversos estudiosos desenvolveram trabalhos em prol da resolução de problemas do cotidiano, que envolviam o comércio, a navegação e a astronomia, por exemplo. Diante disso, durante o período do reinado da rainha Elizabeth I, o financiamento em torno de desenvolvimentos científicos se fez presente para fortalecer a nação inglesa, assim como para a conquista de novas terras. Com isso, em torno do centro comercial londrino, vários estudiosos, artesãos e professores contribuíram para a propagação de conhecimentos matemáticos, seja por meio da imprensa ou da ministração de aulas e/ou palestras. É o caso do praticante de matemáticas Thomas Hood, que, mesmo não possuindo reconhecimento na historiografia tradicional na História da Matemática, foi o primeiro professor nomeado na Inglaterra e contribuiu significativamente para o desenvolvimento da astronomia, geometria e construção de instrumentos. Dessa forma, esse trabalho objetiva descrever algumas contribuições do autor para o desenvolvimento das matemáticas na Inglaterra Elizabethana, a partir de documentos históricos e fontes secundárias que versam sobre os conhecimentos que circulavam em suas produções. Para isso, apropriou-se de uma metodologia qualitativa, bibliográfica e documental. Por meio disso, pôde-se compreender a relevância dos trabalhos de Thomas Hood para o período, assim como a reverberação de conhecimentos matemáticos a partir do que ele desenvolveu enquanto atuava como professor.

Conceituando o Laboratório de História da Matemática na Formação de Professores a partir das vivências do GPEHM

Ana Carolina Costa Pereira — 2025-04-16

Este trabalho tem como objetivo propor uma reflexão inicial sobre a utilização do Laboratório de História da Matemática (LHM) na formação de futuros professores, considerando o conceito de experimento como eixo central. Para isso, adotamos uma metodologia de pesquisa exploratória descritiva, realizando um levantamento de estudos relacionados à temática abordada, bem como ao conceito de experimentação, que fundamenta o que definimos como Laboratório de História da Matemática (LHM). Observamos que essa abordagem ainda é pouco explorada no Brasil. Identificamos o trabalho pioneiro de Ferreira (2001), que considera os problemas históricos de matemática como experimentos científicos, passíveis de reprodução em quatro etapas, nas quais os estudantes devem seguir os passos indicados. Nesse contexto, a proposta aqui apresentada busca estabelecer uma conexão entre ensino, laboratório e história da matemática na formação inicial de professores. Além disso, possibilita uma perspectiva diferenciada sobre os métodos e metodologias de ensino, promovendo a busca por significados para uma matemática compreendida como uma construção humana (D’Ambrosio, 1998).

Lewis Carroll enquanto matemático e educador matemático

Roger Minks — 2025-04-16

O artigo explora a atuação de Lewis Carroll como matemático e educador, com ênfase em suas contribuições no campo da Matemática, muitas vezes obscurecidas por sua notoriedade como escritor literário. Por meio de uma breve biografia, são discutidos aspectos de sua formação acadêmica e prática docente, destacando o papel dessas experiências na gênese de sua criatividade matemática e pedagógica. O foco central recai sobre o livro Pillow Problems, uma coletânea de 72 problemas matemáticos concebidos pelo autor, os quais refletem tanto seu rigor analítico quanto sua abordagem pedagógica. A obra é contextualizada no panorama das produções matemáticas de Carroll, considerando influências contemporâneas ao autor e conexões com outros escritos carrollianos. Além disso, o artigo aponta algumas investigações, oriundas de uma pesquisa qualitativa de cunho bibliográfico, realizadas a partir de Pillow Problems em estudos que se inserem nos campos da Educação Matemática, da História da Matemática e da Matemática Pura. Ao integrar biografia, análise de obra e perspectivas de pesquisa, este estudo busca contribuir para uma compreensão mais ampla da produção matemática de Carroll. Ainda, intentamos contribuir para a divulgação do livro Pillow Problems na comunidade acadêmica, pois se trata de uma obra pouca conhecida e sobre a qual poucas pesquisas têm se dedicado, especialmente no Brasil.

Apreciação inicial do documento New and Complete Epitome of Practical Navigation (de 1805)

Anna Beatriz de Andrade Gomes — 2025-04-16

O presente trabalho é um desdobramento de uma pesquisa de doutorado em andamento sobre o uso da aliança da História da Matemática e Tecnologias Digitais com o uso de instrumentos matemáticos a partir da Teoria da Objetivação para o ensino da matemática e tem como objetivo fazer um estudo preliminar do documento New and Complete Epitome of Practical Navigation, produzido em 1805 pelo inglês John William Norie. Tal documento consiste num livro que trata, sumariamente, do que se precisa para navegar na época, incluindo instrumentos náuticos que poderiam auxiliar a navegação, também sobre como realizar cálculos para encontrar longitude e latitude, assim como tabelas trigonométricas, além de conhecimentos de natureza matemática necessários para navegar. Nesta perspectiva, adotamos uma metodologia qualitativa com aspectos bibliográficos e documentais, a partir de métodos que auxiliassem no estudo do documento. Neste sentido, foi realizada, incialmente, uma investigação em livros e sites de busca, como bibliotecas online e repositórios de livros, para entender mais sobre o autor e o contexto em que o documento foi produzido. Em seguida, foi realizada uma categorização de acordo com o conteúdo do livro, sendo as categorias: conteúdos de natureza matemática, instrumentos náuticos, métodos para encontrar a longitude, tabelas de navegação e outros assuntos. A partir dessa categorização, notou-se que muitos capítulos do livro apresentam conhecimentos de natureza matemática, sejam os que falam unicamente sobre isso ou os que necessitam deles para encontrar distâncias, como longitude e latitude, a exemplo dos que conhecemos como campos da geometria, trigonometria e aritmética.

Os Números Complexos em Instituições de Ensino Superior do Paraná

Kelly Roberta Mazzutti Lübeck — 2025-04-16

Noções de número marcam presença na história de diferentes culturas, épocas e locais, algumas evoluindo para os atuais sistemas de numeração, em que se destacam os números reais. Uma concepção que ajudou a elucidar este conceito, e a desvinculá-lo das ideias atreladas unicamente a quantidade, foi o conjunto dos números complexos. Presente na matemática deste os meados do século XVI, documentos apontam que os imaginários estão sendo excluídos do currículo das escolas no Ensino Médio. Assim, neste trabalho mostramos nuances de como os complexos são abordados em cinco Instituições de Ensino Superior do estado do Paraná buscando compreender como este conjunto é introduzido aos futuros professores, responsáveis pelo posterior ensino da matemática no Ensino Médio, a fim de apresentarmos considerações vinculadas ao uso da história da matemática que reforcem a importância e necessidade da permanência deste assunto na formação do licenciando em matemática. A pesquisa mostrou que todos os cursos das instituições investigadas discutem o assunto em suas grades curriculares, como parte integrante de disciplinas mais gerais, indicando abordagens voltadas a forma conteúdo/exercício/conteúdo, num ciclo que privilegia a técnica, a estrutura, no padrão tradicional de ensino, fazendo-se necessário repensar maneiras de ensinar frente aos entraves epistemológicos advindos da teoria e, neste contexto, reforçamos a importância da história da matemática como promotora de entendimentos.

Aspectos de História da Matemática na Análise Real para docentes

Diogo Sampaio da Silva — 2025-04-16

Um problema comum na formação de professores das chamadas ciências exatas, especialmente a Matemática, é a chamada dupla descontinuidade: é comum que durante sua formação universitária, os conhecimentos e práticas da Matemática escolar não são empregados, e posteriormente o processo é reproduzido com a Matemática universitária em suas práticas em sala de aula. Este trabalho é um relato de experiência de produção de material didático, monitorias e outras atividades como parte do Estágio a Docência do curso de Mestrado acadêmico em Matemática, focadas na disciplina Análise Real. Estas atividades objetivavam não apenas o ensino da Análise, como também integrar aspectos históricos e filosóficos de seu desenvolvimento, buscando tornar a formação dos professores, futuros docentes, mais ampla e mais profunda simultaneamente. Assim, além de discutir a importância da Análise Real na formação docente, também se apresentam episódios históricos que motivam discussões interdisciplinares a respeito da matemática, bem como de seu ensino. Para isto, encontram-se neste texto não apenas relatos das ações tomadas, mas propostas de ações semelhantes para integração de conhecimentos na formação de professores de Matemática.

O Tesouro da Análise de Pappus de Alexandria

Marcela Melo Amorim — 2025-04-16

Este trabalho propõe apresentar um dos últimos matemáticos da Grécia antiga, Pappus de Alexandria, sua obra Coleção Matemática com seus sete livros chegando até nós que, tudo indica, eram notas de aula para o ensino das matemáticas da antiguidade, englobando astronomia, ótica, aritmética, geometria, filosofia, mecânica, entre outras. Além disso, mostrar as obras que ele teve acesso e utilizou para escrever, reorganizar e completar toda a matemática antiga composta de mais de cinquenta estudiosos citados por ele e de nove séculos de conhecimento ‘grego’. Em um segundo momento trazer alguns comentários feitos por ele, em seus prefácios, que mostram que alguns problemas didáticos são históricos e não resolvidos até os dias atuais, além da ligação natural com a filosofia da época. E, num último instante, reconhecer Apolônio e Euclides como os principais integrantes do, denominado por Pappus, Tesouro da Análise composto por 33 livros de 12 obras, que compõe o Livro VII, o mais importante da Coleção.

A evolução da geometria euclidiana de Euclides a Proclo

Bruno Felipe Gonçalves Diamantino da Silva — 2025-04-16

O assunto da crítica à axiomática euclidiana foi mormente tratado como um tópico da história das geometrias não euclidianas. Por mais que esse seja um tópico privilegiado dentro dessa história, essa abordagem não permite uma análise que para ele se volte exclusivamente e que seja capaz de revelar outras contribuições mais específicas a este assunto. O objetivo do presente estudo é fugir dessa prática e fornecer uma análise, a partir de uma pesquisa bibliográfica, cuja ferramenta principal de análise é o método semiótico peirceano, de como se deu a história da geometria euclidiana a partir da crítica a axiomática originalmente proposta por Euclides em seu Os Elementos que contribua para a concepção da geometria euclidiana como um objeto do conhecimento humano, que se transforma através de um processo evolutivo (ou genético) na medida em que é humanamente construído. Atingidos esses objetivos, influencia-se claramente certa prática pedagógica, na medida em que as conclusões a que se chega pela mencionada análise, envolvem determinada epistemologia que, por sua vez, orienta determinada concepção de Educação Matemática.

Segredo das circunferências

José Fernando Ugoski Silveira — 2025-04-16

Este artigo tem como objetivo apresentar uma forma de utilizar a História da Matemática no 8° ano do Ensino Fundamental. Acredita-se que essa abordagem possa trazer resultados positivos no desenvolvimento do interesse dos alunos pela Matemática e na melhora da sua compreensão dos conceitos, pois o aprendizado da mesma requer uma mudança em seus modos de ensino, para melhorar o rendimento dos alunos. Visando essa melhoria, aqui apresentamos uma atividade denominada de “Explorando o segredo das circunferências: uma jornada histórica até π e ao comprimento da circunferência”, inspirada em abordagens comuns onde os alunos usam barbantes para medir a circunferência e o diâmetro de objetos circulares, porém combinando práticas investigativas com conceitos históricos com o intuito de que os alunos encontrem um valor aproximado para o “π”, mostrando que a Matemática é uma ciência viva e não apenas uma série de respostas prontas. Os alunos serão incentivados a explorar o conceito de π, procurando compreender o que seu valor representa, como evoluiu durante a história, sua importância e algumas de suas aplicações, partindo da ideia de que o valor de π é encontrado na relação fundamental entre a circunferência e o seu diâmetro e chegando até a fórmula da circunferência conhecida atualmente.

A matemática na Proposta Curricular pernambucana de ensino - 1º grau (1974)

Natália Lucile Medeiros de Lira — 2025-04-16

Neste trabalho discutimos a matemática presente na Proposta Curricular Ensino - 1º grau de Pernambuco, documento proposto pela Secretaria de Educação e Cultura do estado e publicado em 1974 em diversos volumes. Diferente de outros documentos curriculares publicados até essa data, a proposta de 1974 era de nível estadual ao invés de nacional, tendo objetivo de atender melhor às necessidades das escolas do estado. O estudo foi fundamentado na Teoria da Objetivação (TO) e em seus pressupostos, especialmente nos Sistemas Semióticos de Significação Cultural (SSSC), compreendendo que existe uma relação dialética no processo de escrita deste documento curricular com as demandas sociais de sua época. Assim, analisamos o Volume I - Fundamentação (que contém questões filosóficas, sócio-econômicas, psicológicas e pedagógicas), e o Volume III - Ciências (onde concentra-se a parte dos conteúdos de matemática). Em um primeiro olhar destacamos as contradições propostas para o ensino da Matemática na parte relativa às teorias pedagógicas que embasam o documento, e a maneira como os conteúdos são apresentados ao longo das séries escolares.

A avaliação na lei de diretrizes e bases da educação de 1971

Leonardo Severo — 2025-04-16

O Brasil viu surgir e crescer na década de 1970 um novo modelo econômico, baseado no neoliberalismo. O país vivia o auge do Regime Militar (1965–1985) e as mudanças econômicas, políticas, sociais e culturais ecoam também no sistema de ensino brasileiro. Influenciada pelo tecnicismo, é homologada a Lei de Diretrizes e Bases da Educação em 1971 e o cenário educacional é marcado por transformações, visando aproximar-se daquilo que preconizava a legislação vigente. Assim, surge a questão norteadora deste trabalho: como a tendência tecnicista refletiu no tratamento dado à avaliação na Lei de Diretrizes e Bases da Educação homologada em 1971 no Brasil? Tem-se por objetivo principal analisar como a tendência tecnicista refletiu na Lei de Diretrizes e Bases da Educação homologada em 1971 e, consequentemente, nas concepções e finalidades da avaliação no processo educativo. Para produção e discussão de dados foi realizada uma pesquisa qualitativa, a partir de uma análise documental. O referencial teórico trará estudos de Luckesi (2002), Amaral (2021), Miguel (2007) e Fiorentini (1995). Os resultados encontrados apontaram para um tratamento superficial dado à avaliação na LDB/1971, ao mesmo tempo que o caráter classificatório é percebido a partir dos termos utilizados. Ainda, o sistema de ensino, coadunando com os objetivos tecnicistas, centrava seu interesse na preparação para a mão de obra útil ao mercado de trabalho.

Frações

Pamela Gonçalves — 2025-04-16

Este artigo analisa as abordagens do conteúdo de frações em livros didáticos brasileiros escritos por Osvaldo Sangiorgi com o objetivo de compreender como esse tema é introduzido e apresentado. Considera-se que os livros didáticos são uma fonte importante para o registro das disciplinas escolares e suas transformações ao longo do tempo. Nesse sentido, foram levados em conta aspectos do contexto histórico correspondente à data de publicação de cada obra. Por meio de uma abordagem exploratória e qualitativa, foram analisadas três obras de períodos distintos. A análise revelou que os livros sofreram mudanças ao longo do tempo, especialmente na explicitação dos conteúdos, no uso de recursos visuais, na incorporação de elementos históricos e na aplicação de situações do cotidiano. As três obras seguem uma sequência lógica na organização dos conteúdos, que são apresentados de forma intuitiva, utilizando elementos do cotidiano e com um aumento progressivo no nível de dificuldade. Observa-se, ainda, que as mudanças nos livros ao longo do tempo incluem o aprimoramento dos recursos visuais, a aplicação da teoria dos conjuntos e a integração de situações práticas do dia a dia.

O papel dos determinantes em abordagens geométricas do século XIX

Caio Emanuel Curty Lima — 2025-04-16

Pode-se observar que atualmente o conceito de determinantes é abordado de forma superficial nas disciplinas que utilizam desse recurso matemático. Comparando com autores de séculos passados, nota-se uma significativa diferença na profundidade do tratamento dado ao tema. De modo mais específico, para matemáticos do século XIX, os determinantes tinham papel crucial em problemas geométricos. James Joseph Sylvester, autor do artigo central analisado neste estudo, por exemplo, utilizava de determinantes em investigações sobre contatos de curvas algébrica, principalmente cônicas. Ele empregava a geometria em coordenadas homogêneas como método para relacionar problemas de contatos com as propriedades dos determinantes. Uma abordagem mais aprofundada do tema era recorrente no Reino Unido durante o mesmo período histórico, sendo incorporada em trabalhos e livros-textos de outros matemáticos renomados, como George Salmon e Norman Macleod Ferrers. O presente trabalho tem como objetivo traduzir, explicar e exemplificar os estudos de Sylvester, apresentando uma perspectiva alternativa sobre os determinantes, pouco explorada nos livros didáticos contemporâneos. Além disso, busca-se compreender a conexão entre Sylvester e os demais autores mencionados. Acredita-se que esta pesquisa pode oferecer uma contribuição significativa ao ensino de Álgebra Linear e Geometria Analítica nos cursos de Licenciatura em Matemática, promovendo uma visão mais aprofundada e histórica sobre o tema.

Determinantes a partir de livros-textos do século XIX

Maria Luisa Mendonça Pitassi — 2025-04-16

O trabalho a seguir apresenta resultados de um projeto de iniciação científica que teve como objetivo investigar o desenvolvimento de aspectos da álgebra linear vistos no século XIX. Através do que conhecemos sobre determinante atualmente, pudemos encontrar e analisar algumas abordagens que são utilizadas ao trabalhar o conceito de determinantes no século XIX. Com o foco nas abordagens e definições trabalhadas pelos matemáticos do período, partimos da definição apresentada por George Salmon em seu livro-texto de 1859 Lessons Introductory to the Modern Higher Algebra. A partir disso, pudemos encontrar outros livros da mesma época, dentro do período escolhido de 1856 a 1866. Como critério de seleção livros que lidaram com os determinantes. A fim de verificar como o conceito estava consolidado na matemática britânica no século XIX, analisamos alguns trabalhos, com interesse no desenvolvimento e nas utilizações de determinantes e as intenções interligadas ao seu uso. Foram identificadas características nos livros-textos que, percebeu-se o destaque de aspectos geométricos e algébricos. Além disso, apresentamos o desenvolvimento de exemplos e abordagens históricas, com objetivo de entender como o objeto matemático era utilizado no passado. A partir disso, entendemos como as utilizações dos determinantes partindo de ideias geométricas podem ampliar a percepção dos conceitos de álgebra linear ligados a este objeto.

Revisitando as matrizes a partir de Cayley 1858

Yasmin Cristina Motta Fernandes — 2025-04-16

Nos cursos de licenciaturas atuais observa-se um déficit ao trabalhar o conteúdo de matriz, apesar de haver uma imensa gama de aplicações, os conteúdos da teoria se tornaram algo postergado dentro da disciplina de álgebra linear. O presente artigo apresenta as definições de matriz a partir das abordagens de seu conceito inicial, adição de matrizes, multiplicação de matriz por escalar e multiplicação de matriz por matriz, desenvolvidas pelo matemático britânico Arthur Cayley em seu artigo A Memoir on the Theory of Matrices publicado em 1858, que se consagra como umas das primeiras publicações que investigam a teoria das matrizes como a conhecemos atualmente. Foi realizada a contextualização de suas definições utilizando a comparação com o conteúdo presente em um dos livros didáticos atuais de álgebra linear pertencente a grade curricular do curso de licenciatura em matemática do Instituto Federal do Rio de Janeiro do campus de Volta Redonda. O estudo mostrou que as matrizes no trabalho de Cayley estavam associadas ao sistema de equações lineares. Além disso, pode-se destacar muitos aspectos interessantes que podem ser úteis no ensino de álgebra linear, propiciando um ensino mais profundo e interligado da matemática. O trabalho conclui que a história da matemática pode ajudar na deficiência do ensino de matrizes.

Gaston Darboux e as métricas de Cayley

Leandro Silva Dias — 2025-04-16

O artigo investiga como as métricas de Cayley, um conceito fundamental na matemática do século XIX, foram tratadas tanto em periódicos quanto nas obras de Gaston Darboux. Ele analisa o Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques em seus dois primeiros anos (1870-1873), destacando a influência dos editores, especialmente Darboux, na seleção de artigos que refletiam os interesses da época. A pesquisa concentra-se em termos relacionados às métricas de Cayley e outros conceitos correlatos, avaliando como esses temas foram associados à Sexta Memória sobre os Quantics de Cayley. Além disso, o estudo examina os livros de Darboux que abordam diretamente as métricas ou a chamada “geometria de Cayley”. Os trechos selecionados são analisados à luz do trabalho de Cayley, evidenciando a relação entre as publicações e a influência das ideias de Cayley no desenvolvimento posterior da geometria e da matemática do período. Observou-se que as métricas de Cayley tiveram ampla divulgação e desenvolvimento na França, sendo Darboux um dos principais responsáveis por esse processo.

Cartas na mesa

Arthur Constantino Dutra da Silva — 2025-04-16

Este texto é parte de uma pesquisa de mestrado profissional em andamento no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática (Educimat) e explora uma relação entre jogos, história da matemática e tradições culturais, justificando a escolha de desenvolver um jogo de cartas baseado nas práticas da festa do Boi Pintadinho, manifestação da cultura popular do Carnaval de Muqui, Espírito Santo, como produto educacional da referida pesquisa. Através de uma pesquisa bibliográfica, destacamos o papel dos jogos ao longo da história como instrumentos de produção e de transmissão de conhecimentos culturais e matemáticos. Tomamos como referência a perspectiva da etnomatemática ao reconhecer a matemática como uma construção cultural, valorizando os saberes, fazeres locais e as práticas de diferentes povos. Ao justificar a escolha do jogo de cartas, ressaltamos a oportunidade de conectar práticas culturais à educação matemática. Concluímos enfatizando a importância de práticas educativas que integrem história, cultura e matemática, reconhecendo o poder dos jogos como instrumento de formação integral.

Indícios de saberes e fazeres etnomatemáticos presentes na Educação de Jovens e Adultos

Adriana da Silva Klippel — 2025-04-16

A Educação de Jovens e Adultos no Brasil enfrenta desafios históricos arraigados e relacionados ao acesso e permanência na educação escolar, resultando em um público que, por diversas razões, tiveram muitos dos seus direitos cerceados, não tendo a educação na idade adequada, mas que busca, com dignidade, conquistar o que outrora foi negado. Por isso, os educadores dessa modalidade devem adotar uma postura de respeito, considerando vivências e histórias dos alunos no ensino. Assim, este estudo tem como objetivo investigar saberes e práticas etnomatemáticas de jovens e adultos, especialmente em fase de alfabetização, e como esses conhecimentos podem ser contextualizados e sistematizados nas aulas de matemática. Esta pesquisa justifica-se pela importância de valorizar os saberes culturais e históricos desse público, contribuindo para uma educação que seja mais inclusiva. A metodologia adotada é qualitativa e etnográfica, composta pela observação participante, questionários, entrevistas e diários de campo, além de uma revisão bibliográfica sobre o tema. A análise dos dados será interpretativa, com base em critérios de descrição densa. Espera-se que esta pesquisa torne-se relevante para o avanço de reflexões sobre a importância da etnomatemática no processo de reconhecimento e valorização histórica e cultural na Educação de Jovens e Adultos, e que esta contribua, significativamente e positivamente, com os processos de ensino e de aprendizagem no que se refere a esse grupo de pessoas, bem como na formação de professores e pesquisadores à Educação de Jovens e Adultos, no âmbito das relações entre história, cultura e matemática.

Janelas do tempo: experiência de ensino em uma escola pública de Belém do Pará

Edna Machado da Silva — 2025-04-16

Apresenta-se um relato de experiência sobre uma ação pedagógica com uso de História da Matemática no Ensino de Matemática em uma escola pública estadual, de Ensino Médio, de Belém-PA. A escola apresentava dificuldades de ensino, de aprendizagem e de realização de atividades da área de Matemática nos três turnos. Estabeleceu-se como objetivo investigar os efeitos de uma exposição de História da Matemática para professores e estudantes de uma escola pública estadual de Belém-PA. A ação foi proposta pela coordenadora de área de Matemática e professora da escola lócus da experiência e membro do Grupo de Estudos e Pesquisa em Ensino e História da Matemática (GEHEM), cujos estudos inspiraram e fundamentaram a realização da Exposição de História da Matemática: Janelas do tempo. A experiência aconteceu de agosto a outubro de 2024 e envolveu uma equipe de sete professores de Matemática e seus alunos, na produção de materiais a serem expostos em diferentes formatos relacionando História da Matemática com os objetos de conhecimentos planejados para o terceiro bimestre letivo da escola, na disciplina de Matemática, e mais uma exposição visual e dialogada na biblioteca da escola por meio de um percurso feito com cartazes nas janelas da biblioteca. Como resultado, os alunos elaboram vídeos, cartazes, poemas, cenários, esculturas, pinturas e outros, a fim de expor os conhecimentos adquiridos na execução das pesquisas orientadas pelos professores de cada turma. No processo de construção, os estudantes desenvolveram aprendizagem, protagonismo e engajamento estudantil e os professores de matemática ampliaram as possibilidades de suas práticas pedagógicas.

Apresentação

Marcos Lübeck — 2025-04-16

O XVI Seminário Nacional de História da Matemática (SNHM) deu continuidade aos tradicionais eventos da área, momento em que professores e pesquisadores, do Brasil e do exterior, se encontram para apresentar pesquisas e compartilhar conhecimentos sobre a História da Matemática. As edições ocorrem bienalmente, em anos ímpares, começando no Domingo de Ramos e encerrando na Quarta-Feira da Semana Santa, sendo realizadas em diferentes locais e regiões brasileiras, seguindo objetivos estatutários específicos. Esta foi a primeira vez que o SNHM aconteceu no Rio Grande do Sul (RS), tendo como sede a cidade de Pelotas e, como lugar, o campus do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense (IFSul). Essa foi uma oportunidade à parte para se encantar com a Princesa do Sul, seus casarios, museus e a Bibliotheca Pelotense, para conhecer a sua gente, as charqueadas ao longo do Arroio Pelotas, a praia às margens da Lagoa dos Patos, e para apreciar as suas cores e seus sabores, enfim, seus ícones histórico-geográficos e culturais tão peculiares.