A relação entre o Teorema de Sturm e Teoria dos Invariantes na obra de Sylvester

Resumo

Este trabalho tem o objetivo de apresentar as conexões entre as contribuições de James Joseph Sylvester (1814 – 1897) para a Teoria dos Invariantes e desdobramentos que ocorreram com o que ficou conhecido como Teorema de Sturm. Este trabalho foi apresentado em 1829 na Academia de Ciências de Paris pelo matemático Jacques Charles François Sturm (1803 – 1855). Apesar ser um método para determinar a existência de raízes reais de um polinômio em um dado intervalo, o resultado recebeu o nome de teorema por conta da rápida notoriedade que ganhou no continente europeu. Através da metodologia das redes de textos, foram selecionados oito artigos publicados pelo britânico entre 1839 e 1866, período que foi dividido em dois momentos: 1839 a 1850, quando encontramos um tratamento algébrico do teorema, e 1850 a 1866, quando encontramos desdobramentos em outras áreas como uma possível solução para o problema da equação que auxilia nas investigações sobre as desigualdades seculares do movimento dos planetas, mais conhecida como Equação Secular. As análises dos artigos selecionados mostraram que as contribuições de Sylvester ocorreram no contexto do desenvolvimento da Teoria dos Invariantes, mais especificamente em investigações sobre eliminação ou no desenvolvimento de sua lei de inércia para formas quadráticas. Os elementos apresentados revelam que o Teorema de Sturm tem influência na descoberta de um invariante, assim como o desenvolvimento da Teoria dos Invariantes tem influência na popularização do Teorema. Entendemos que este fator evidencia um trabalho coletivo que contribui para uma perspectiva contextual da História da matemática.