Os novos conceitos na geometria: a percepção de Poncelet sobre o princípio da projetividade

Resumo

No transcurso dos séculos XVII e XVIII, o uso de métodos geométricos sem o suporte da álgebra perdeu importância devido ao trabalho de René Descartes. O desenvolvimento de métodos analíticos havia eclipsado as abordagens geométricas tradicionais, levando a uma geometria cada vez mais algebrizada. Porém, após a Revolução Francesa, no final do século XVIII, surgiram trabalhos de geômetras que valorizavam as figuras e as construções visuais como instrumentos fundamentais para o raciocínio matemático. Foi justamente nesse ambiente de “insatisfação” que novas teorias vieram à luz, trazendo um novo ímpeto à geometria e resgatando sua essência visual. Esses novos conceitos como transversais, polos, polares, eixo radical, ponto ideal, similitude, entre outros, ampliaram as possibilidades de exploração da geometria sintética, que se contrapõe à geometria analítica. Essa renovação foi fortemente influenciada pelos trabalhos de Lazare Carnot, com sua Géométrie de Position e Gaspard Monge, com a Géométrie Descriptive. Inspirados por suas ideias sobre projeções, diversos geômetras desenvolveram novos resultados utilizando métodos geométricos que, em alguns casos, superaram a abordagem algébrica. Esses avanços publicados em obras de Monge, Servois, Carnot, Poncelet, Brianchon, Gergonne e outros, bem como em importantes periódicos da época, como o Journal de l'École Polytechnique, a Correspondance sur l'École Polytechnique e os Annales de Mathématiques pures et appliquées, além de outros periódicos ao longo do século XIX, deram um impulso ao ramo da Geometria Sintética. Nosso objetivo, neste trabalho, é apresentar alguns desses novos conceitos, suas vantagens, em algumas abordagens, diante da aplicação da álgebra e a importância ao Ensino.