Riemann ou Riemann-Dini? Qual o nome do teorema sobre séries condicionalmente convergentes?

Resumo

As séries numéricas convergentes podem ser divididas em duas categorias: aquelas que são absolutamente convergentes, isto é, que convergem mesmo quando seus termos são tomados em módulo; e aquelas que são condicionalmente convergentes, isto é, aquelas que quando seus termos são tomados em módulo, se tornam divergentes. Esta divisão não é apenas retórica, estes dois tipos de séries têm propriedades bastante distintas, entre elas aquela sobre a validade da propriedade comutativa da soma: ela vale para séries absolutamente convergentes e não vale para as condicionalmente convergentes. Este resultado é conhecido desde a primeira metade do século XIX, tendo sido citada por Dirichlet, que não a demonstrou. A primeira demonstração do resultado é devida a Riemann, e posteriormente por Dini, que teria acrescentado uma pequena contribuição àquela demonstração de Riemann. Tanto na bibliografia clássica de Análise Matemática quanto na científica, em geral, o resultado aparece citado ora como teorema de Riemann, ora como teorema de Riemann-Dini. No Brasil, parece haver uma distinção temporal: enquanto as primeiras referências da primeira metade do século XX nomeiam o resultado como Riemann-Dini, as referências modernas parecem preferir a versão que credita o resultado apenas a Riemann. Neste trabalho investigamos a trajetória deste resultado surgido em meados do século XIX, passando pelos matemáticos alemães e italianos e a forma como o resultado chega ao Brasil no início do século XX, permitindo discutir a forma como resultados clássicos são nomeados.